М. А. Анкилов

Ульяновский государственный университет (г. Ульяновск, Россия)

Аннотация. При расчете на прочность элементов строительных конструкций одним из этапов является исследование динамики этих элементов при различных силовых нагрузках. В данной работе на основе классической модели свободных колебаний упругой пластины, в отличие от проведенных ранее численно-аналитических исследований, разрабатывается аналитический метод исследования динамики шарнирно закрепленной по краям бетонной плиты. Согласно методу Галеркина приближенное решение дифференциального уравнения в частных производных, используемого в модели, отыскивается в виде линейной комбинации базисных функций. В результате получена система обыкновенных дифференциальных уравнений для определения коэффициентов этой комбинации. На основе построения функционала типа Ляпунова для дифференциального уравнения в частных производных и функции Ляпунова для системы обыкновенных дифференциальных уравнений предложено несколько способов определения погрешности полученного приближенного решения. На основе численных расчетов показана точность полученных оценок этой погрешности. Для этого построены графики разности исследуемого приближения и приближения высшего порядка. Наилучшую оценку показал способ определения погрешности с помощью следующей базисной функции, коэффициент при которой найден из уравнения, полученного на основе исследования функционала типа Ляпунова для исходного дифференциального уравнения в частных производных.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения в частных производных, функционал типа Ляпунова, метод Галеркина, упругая пластина

Для цитирования: Анкилов М. А. Оценки погрешности метода Галеркина при исследовании динамики бетонной плиты // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 4. С. 422–434. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202504.422-434

Информация об авторе:

Анкилов Михаил Андреевич, аспирант кафедры информационной безопасности и теории управления, Ульяновский государственный университет (432007, Россия, г. Ульяновск, ул. Университетская Набережная, д. 1), ORCID: http://orcid.org/0009-0003- 2038-3096, ankilov.2000@mail.ru