В. Л. Леонтьев

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (г. Санкт-Петербург, Российская Федерация)

Аннотация. Проводится трансформация кубических сплайнов Шенберга с помощью четырех вспомогательных кубических сплайнов Шенберга, имеющих конечные носители, размеры которых меньше по сравнению с размером конечного носителя материнского сплайна. В результате построены восемь сеточных наборов ортогональных кубических сплайнов Шенберга, имеющих действительные значения. Выполнено исследование аппроксимативных свойств построенных ортогональных кубических сплайнов Шенберга. Показано, что порядок аппроксимации сплайнами Шенберга, модифицированными также сплайнами Шенберга, существенно выше по сравнению с порядком аппроксимации сплайнами Шенберга, модифицированными ступенчатыми функциями, и совпадает с порядком аппроксимации классическими кубическими сплайнами Шенберга. Дефект модифицированного сплайна Шенберга равен единице, как у классического сплайна Шенберга. Модифицированный сплайн является непрерывной функцией, у которой в точках сопряжения друг с другом частей материнского сплайна и частей сплайнов, используемых для модификации, нет разрывов также первой и второй производных.

Ключевые слова: кубические сплайны Шенберга, ортогонализация функций с компактными носителями, аппроксимация сплайнами

Для цитирования: Леонтьев В. Л. Об ортогональных кубических сплайнах Шенберга // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 4. С. 411–421. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202504.411-421

Информация об авторе:

Леонтьев Виктор Леонтьевич, д.ф.-м.н., профессор Научного Центра мирового уровня «Передовые цифровые технологии» Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого (195251, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29B), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-8669-1919, leontiev_vl@spbstu.ru