Ю. В. Цыганова¹, Д. В. Галушкина², А. Н. Кувшинова³

¹Университет Иннополис (АНО ВО «Университет Иннополис») (г. Иннополис, Российская Федерация)

²Ульяновский государственный университет (ФГБОУ ВО «УлГУ») (г. Ульяновск, Российская Федерация)

³Ульяновский государственный педагогический университет имени И. Н. Ульянова (ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И. Н. Ульянова») (г. Ульяновск, Российская Федерация)

Аннотация. В работе предложен новый квадратно-корневой метод параметрической идентификации градиентного типа для дискретных линейных стохастических систем в пространстве состояний с неизвестными входными сигналами. Разработан новый алгоритм вычисления значений критерия идентификации и его градиента на основе квадратно-корневой модификации метода Гиллейнса – Де-Мора, использующий численно устойчивые матричные ортогональные преобразования. В отличие от известных решений, в данной работе применены оригинальные методы дифференцирования матричных ортогональных преобразований. Построена и теоретически обоснована новая модель чувствительности, позволяющая вычислить значения градиента критерия идентификации через частные производные оценок вектора состояния по идентифицируемым параметрам. Основные результаты включают новые уравнения квадратно-корневой модели чувствительности и квадратно-корневой алгоритм вычисления значений критерия идентификации и его градиента. Вычислительные эксперименты выполнены в системе MATLAB на примере решения задачи численной идентификации стохастической модели диффузии с неизвестными граничными условиями. Эффективность предложенного алгоритма подтверждается сравнением методов градиентного и безградиентного типов. Результаты вычислительных экспериментов демонстрируют работоспособность предложенного подхода, который может быть использован для решения практических задач идентификации параметров математических моделей, представленных дискретными линейными стохастическими системами в пространстве состояний при отсутствии априорной информации о входных сигналах.

Ключевые слова: параметрическая идентификация, дискретные линейные стохастические системы с неизвестными входными сигналами, одновременное оценивание входного сигнала и вектора состояния, квадратно-корневой алгоритм фильтрации, уравнения чувствительности фильтра

Для цитирования: Цыганова Ю. В., Галушкина Д. В., Кувшинова А. Н. Квадратно-корневой метод идентификации параметров дискретных линейных стохастических систем с неизвестными входными сигналами // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 3. С. 341–363. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202503.341-363

Информация об авторах:

Цыганова Юлия Владимировна, д.ф.-м.н., профессор Института анализа данных и искусственного интеллекта, АНО ВО «Университет Иннополис» (420500, Россия, г. Иннополис, ул. Университетская, д. 1), ORCID:http://orcid.org/0000-0001-8812-6035, tsyganovajv@gmail.com

Галушкина Дарья Валерьевна, ассистент кафедры информационных технологий, ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный университет» (432017, Россия, г. Ульяновск, ул. Льва Толстого, д. 42), ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4041-0533, dgalushkina73@gmail.com

Кувшинова Анастасия Николаевна, к.ф.-м.н., доцент кафедры высшей мате- матики, ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный педагогический университет имени И. Н. Ульянова» (432071, Россия, г. Ульяновск, площадь Ленина, д. 4/5), ORCID:http://orcid.org/0000-0002-3496-5981, kuvanulspu@yandex.ru