А. В. Багаев, Д. М. Ганеева

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. В настоящей работе рассматриваются классические системы итерированных функций (СИФ), состоящие из конечного числа сжимающих отображений полного метрического пространства. Основная цель — исследовать класс СИФ, аттракторы которых являются канторовыми множествами, то есть совершенными вполне несвязными множествами. Важными представителями такого класса являются вполне несвязные СИФ, введенные Барнсли. Нами предложены другие определения вполне несвязной СИФ и доказана их эквивалентность определению Барнсли. Получены достаточные условия, при которых СИФ является вполне несвязной. Показано, что инъективность отображений из СИФ влечет совершенность аттрактора и его несчетность. Доказано, что если отображения из СИФ являются инъективными, а сумма их коэффициентов сжатия меньше единицы, то аттрактор является канторовым множеством. В общем случае, эти условия не гарантируют вполне несвязность СИФ. Между тем показано, что если СИФ состоит из двух инъективных отображений, сумма коэффициентов сжатия которых меньше единицы, то СИФ является вполне несвязной. Построены примеры аттракторов СИФ, демонстрирующие, что условия доказанных теорем имеют только достаточный характер и не являются необходимыми.

Ключевые слова: система итерированных функций, аттрактор, канторово множество, адресное пространство, адресная функция

Для цитирования: Багаев А. В., Ганеева Д. М. Cистемы итерированных функций, аттракторы которых являются канторовыми множествами // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 3. С. 287–301. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202503.287-301

Информация об авторах:

Багаев Андрей Владимирович, кандидат физико-математичеких наук, доцент кафедры фундаментальной математики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-5155-4175, abagaev@hse.ru

Ганеева Диана Маратовна, стажер-исследователь международной лаборатории динамических систем и приложений, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), ORCID: http://orcid.org/0009-0001-4679-9335, dganeeva@hse.ru