М. Фламарион¹, Е. Н. Пелиновский^{2, 3}, Т. Г. Талипова²

¹Папский католический университет Перу, (г. Лима, Перу)

²Институт прикладной физики имени А.В. Гапонова-Грехова РАН (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

³Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. Приведено аналитическое и численное решение модельного уравнения Шамеля с затуханием, описывающим динамику ионно-звуковых волн в замагниченной плазме. Малый параметр в уравнении введен перед диссипативным слагаемым, так что в его отсутствие решением уравнения Шамеля является уединенная волна (солитон). Для его решения применен асимптотический метод, являющийся разновидностью метода многих масштабов Крылова-Боголюбова-Митропольского. В первом приближении по малому параметру решение описывается уединенной бегущей волной с параметрами, медленно изменяющимися со временем. Во втором приближении находятся законы изменения амплитуды и фазы солитона, как функции <<медленного>> времени. Наряду с этим используются интегральные законы массы и энергии волнового поля, вытекающие точно из исходного модульного уравнения Шамеля с диссипацией. Показывается, что эти интегралы позволяют оценить величину излучения солитона, в частности, массу так называемого хвоста, возникающего за солитоном в процессе его диссипации. Прямое численное решение исходного уравнения псевдоспектральным методом подтвердило асимптотические законы изменения амплитуды солитона из-за его диссипации. Исследован также другой предельный случай сильной диссипации (по сравнению с нелинейностью и диссипацией), когда солитон затухает как линейный импульс, этот процесс подтвержден численно.

Ключевые слова: ионно-звуковые волны, уравнение Шамеля, уединенная волна, метод многих масштабов, псевдоспектральный метод

Для цитирования: Фламарион М., Пелиновский Е. Н., Талипова Т. Г. Асимптотическое и численное исследование уравнения Шамеля с затуханием // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 2. С. 229–242. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202502.229-242

Информация об авторах:

Фламарион Марсело, Ph.D. по математике, профессор Папского католического университета Перу, (15088, Перу, г. Лима, Университетское авеню, д. 1801), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-5637-7454, mvellosoflamarionvasconcellos@pucp.edu.pe

Пелиновский Ефим Наумович, докт. физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Института прикладной физики РАН имени А.В. Гапонова-Грехова (603120, Россий- ская Федерация, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, д. 46), профессор Национального исследовательского университета – Высшая школа экономики (603120, Российская Федерация, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печорская, д. 25/12), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-5092-0302, pelinovsky@ipfran.ru

Талипова Татьяна Георгиевна, докт. физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник Института прикладной физики РАН имени А.В. Гапонова-Грехова (603120, Российская Федерация, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, д. 46), ORCID: http://orcid.org/0000- 0002-1967-4174, tgtalipova@mail.ru