Д. В. Соломатин

ФГБОУ ВО «ОмГПУ» (г. Омск, Российская Федерация)

Аннотация. В данной статье проводится классификация многообразий, порожденных полугруппами четвертого порядка, по их рангам планарности. Цель исследования заключается в установлении полного перечня возможных значений рангов планарности и выявлении основных факторов, определяющих возможность плоской укладки графов Кэли свободных полугрупп рассматриваемых многообразий. Применяются методы теории графов и алгебры тождеств, используя инновационные алгоритмические подходы для проверки равенств посредством автоматизированных систем доказательства Prover9 и Mace4. Существующие плоские укладки для графов Кэли рассматриваемых полугрупп представлены на рисунках. В случае отсутствия планарности указывается конкретный обнаруженный запрещённый минор: полный граф пятого порядка или полный двудольный граф. Особое внимание уделяется статистической обработке полученных результатов методом главных компонент и построению иерархической кластеризации. На рисунках приведены иерархические деревья, факторные плоскости, корреляционные круги, столбцевые диаграммы разложения общей инерции по координатным осям. Хотя и ранее планарность графа Кэли свободной полугруппы многообразия интуитивно связывалась со степенью сложности определяющих тождеств, в данной работе эта зависимость впервые получает строгое количественное выражение, приведенное в таблицах. В рамках исследования вводятся вспомогательные параметры, что позволяет значительно повысить объяснительную силу модели и разделить многообразия на группы по топологическим характеристикам. В результате анализа установлено, что ведущими факторами, влияющими на значение рангов, являются параметры, отражающие разности позиций символа <<z>> в тождествах базисного набора.

Ключевые слова: граф Кэли, идемпотентные и неидемпотентные полугруппы, перестановочные и неперестановочные полугруппы, полугрупповые многообразия, ранги планарности, метод главных компонент

Для цитирования: Соломатин Д. В. Ранги планарности полугрупповых многообразий, порожденных полугруппами четвертого порядка // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 2. С. 185–228. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202502.185-228

Информация об авторе:

Соломатин Денис Владимирович, к.ф.-м.н., доцент кафедры математики и мето- дики обучения математике, ФГБОУ ВО «ОмГПУ» (644099, Россия, г. Омск, наб. Тухачевского, д. 14), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-9356-9890, solomatin_dv@omgpu.ru