В. Ч. Во¹, С. Нойягдам^{1, 2}, А. И. Дрегля¹, Д. Н. Сидоров¹

¹Иркутский национальный исследовательский технический университет (Иркутск, Россия)

²Институт математики Академии наук Хэнани (Чжэнчжоу, Китай)

Аннотация. В данном исследовании реализованы и оценены различные численные методы для решения нелинейной системы дифференциальных уравнений, моделирующей динамику спроса и предложения энергетических ресурсов. Использованы как одношаговые методы (ряд Тейлора, метод Рунге–Кутты), так и многошаговые методы (Адамса–Башфорта, метод прогноза–коррекции Адамса). Помимо стандартных методов четвёртого порядка, применялись также методы более высокого порядка, такие как метод Рунге–Кутты пятого порядка и метод ряда Тейлора шестого порядка. Кроме того, наряду с численными методами с фиксированным шагом, были реализованы и оценены методы с адаптивным шагом, включая явный метод Рунге–Кутты порядка 5(4) (RK45), явный метод Рунге–Кутты порядка 8(5,3) (DOP853), неявный метод Рунге–Кутты семейства Radau IIA порядка 5 (Radau), неявный метод на основе формул обратного дифференцирования (BDF), а также комбинированный метод Адамса/BDF с автоматическим переключением (LSODA). Полученные результаты показывают, что в рассмотренных случаях одношаговые методы были более эффективны, чем многошаговые, при отслеживании быстрых изменений системы, тогда как многошаговые методы требовали меньше времени на вычисления. Численные методы с адаптивным шагом продемонстрировали как гибкость, так и устойчивость. Посредством оценки и анализа численных решений, полученных различными методами, исследуются динамические характеристики и поведение системы.

Ключевые слова: система спроса и предложения энергии, метод Рунге–Кутты, ряд Тейлора, метод Адамса–Башфорта, метод прогнозирования–коррекции Адамса, RK45, DOP853, Radau, BDF, LSODA

Для цитирования: Во В. Ч., Нойягдам С., Дрегля А. И., Сидоров Д. Н. Исследование численных методов решения нелинейной системы спроса и предложения энергетических ресурсов // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 2. С. 143–170. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202502.143-170

Информация об авторах:

Во Ван Чыонг, аспирант, Иркутский национальный исследовательский технический университет (664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83), ORCID: https://orcid.org/0009-0008-2701-4775, votruong.90@gmail.com

Нойягдам Самад, к.ф.-м.н., профессор, Институт математики, Хэнаньская акаде- мия наук (450046, Китай, г. Чжэнчжоу), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-2307-0891, snoei@hnas.ac.cn

Дрегля Алена Ивановна, к.ф.-м.н., доцент, старший научный сотрудник, Научно-исследовательский отдел, Иркутский национальный исследовательский техниче- ский университет (664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83); ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5032-0665, adreglea@gmail.com

Сидоров Денис Николаевич, д.ф.-м.н., профессор РАН, главный научный со- трудник, Отдел прикладной математики, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН (664033, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130); ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3131-1325, dsidorov@isem.irk.ru