Н. Д. Морозкин, В. И. Ткачев, Н. Н. Морозкин

ФГБОУ ВО Уфимский университет науки и технологий (г. Уфа, Российская Федерация)

Аннотация. Исследуется задача поиска оптимального по быстродействию управления в случае, когда процесс описывается системой линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с нелинейными выпуклыми ограничениями на фазовые переменные и управление. Путем перехода из n-мерного евклидова пространства в гильбертово пространство задача оптимального управления с ограничениями на фазовые переменные и управление сводится к задаче оптимального быстродействия без ограничений. Показано, что область достижимости в новом пространстве является выпуклым множеством. Для решения полученной задачи используется модифицированный метод разделяющих гиперплоскостей. Одним из ключевых моментов этого метода, от которого зависит скорость сходимости алгоритма, является нахождение нормали разделяющей гиперплоскости. В настоящей работе нормаль разделяющей гиперплоскости на каждой итерации строится путем минимизации функционала типа расстояния на выпуклой оболочке опорных к множеству достижимости точек, полученных на предыдущих итерациях. После нахождения нормали, разделяющей гиперплоскости, строится опорная к области достижимости гиперплоскость, которая затем непрерывно переносится по возрастанию времени и находится первый момент времени, при котором опорная гиперплоскость достигнет заданной конечной точки. Этот момент времени и принимается за очередное приближение времени быстродействия. Сформулирована теорема о сходимости последовательных приближений по времени к значению времени быстродействия и о слабой сходимости последовательности управлений к оптимальному управлению. Алгоритм апробирован на решении задачи внешнего нагрева неограниченной пластины до заданной температуры за минимальное время с учетом ограничений на растягивающие и сжимающие термонапряжения. Приведены результаты вычислительного эксперимента.

Ключевые слова: оптимальное по быстродействию управление, ограничения на фазо- вые переменные, нормаль разделяющей гиперплоскости, опорная гиперплоскость, время быстродействия, термонапряжения, оптимальный нагрев

Для цитирования: Морозкин Н. Д., Ткачев В. И., Морозкин Н. Н. Об одном алгоритме решения задачи быстродействия в линейных системах с выпуклыми ограничениями на фазовые переменные и управление // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 2. С. 127–142. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202502.127-142

Информация об авторах:

Морозкин Николай Данилович, д.ф.-м.н., профессор, научный руководитель института информатики, математики и робототехники УУНиТ, и.о. зав. кафедрой математического и компьютерного моделирования, ФГБОУ ВО «УУНиТ» (430005, Рос- сия, г. Уфа, ул. Заки-Валиди, д. 32), ORCID: http://orcid.org/0009-0002-5051-7094, MorozkinND@mail.ru

Ткачев Владислав Игоревич, к.ф.-м.н., доцент кафедры математического и ком- пьютерного моделирования, ФГБОУ ВО «УУНиТ» (430005, Россия, г. Уфа, ул. Заки-Валиди, д. 32), ORCID: http://orcid.org/0009-0002-8461-3252, tvi-vlad@mail.ru

Морозкин Никита Николаевич, к.ф.-м.н., доцент кафедры математического и ком- пьютерного моделирования, ФГБОУ ВО «УУНиТ» (430005, Россия, г. Уфа, ул. Заки-Валиди, д. 32), ORCID: http://orcid.org/0009-0005-3162-5403, nnm_89@mail.ru