В. Л. Леонтьев

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, (г. Санкт-Петербург, Российская Федерация)

Аннотация. Cтатья посвящена применению авторской процедуры ортогонализации финитных функций, не разрушающей их конечные носители, к сплайнам Шенберга третьей степени. Описывается общий алгоритм модификации материнского сплайна Шенберга в рамках этой процедуры ортогонализации. Показано, что в случае использования восьми ступенчатых функций для модификации материнского сплайна Шенберга тре- тьей степени достигается ортогонализация порождаемого им сеточного набора сплайнов без изменения конечных носителей сплайнов. Найдены шестнадцать вариантов ортого- нализации сплайнов Шенберга третьей степени ступенчатыми функциями. В первой группе восьми вариантов все коэффициенты модифицирующих ступенчатых функций имеют действительные значения, но сплайны Шенберга после такой модификации не являются четными или нечетными функциями. В каждом из восьми вариантов второй группы два коэффициента являются комплексными, а остальные шесть коэффициентов имеют действительные значения. Модифицированные сплайны Шенберга второй группы представляют собой суммы четной и нечетной функций. Доказана теорема о порядке аппроксимации любой функции пространства Соболева линейными комбинациями построенных ортогональных сплайнов Шенберга.

Ключевые слова: кубические сплайны Шенберга, материнский сплайн, процедура ортогонализации Грама-Шмидта, ступенчатые функции, авторская процедура ортого- нализации финитных функций, порядок аппроксимации ортогональными сплайнами Шенберга, смешанные вариационно-сеточные методы

Для цитирования: Леонтьев В. Л. Об ортогонализации сплайнов Шенберга // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 2. С. 111–126. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202502.111-126

Информация об авторе:

Леонтьев Виктор Леонтьевич, докт. физ.-мат. наук, профессор Научного Центра мирового уровня «Передовые цифровые технологии» Санкт-Петербургского политех- нического университета Петра Великого (195251, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Поли- техническая, 29B), ORCID: http: //orcid.org/0000-0002-8669-1919, leontiev_vl@spbstu.ru