А. В. Литаврин

Сибирский Федеральный Университет (г. Красноярск, Российская Федерация)

Аннотация. Критерии неподвижной точки находят применение в различных областях математики. Хорошо известен интерес к проблеме нахождения достаточных условий того, что преобразование из некоторого класса имеет неподвижную точку. В контексте изучения проблемы поэлементного описания моноида всех эндоморфизмов группоида были сформулированы: биполярная классификация эндоморфизмов и сопутствующие математические объекты. В частности, было сформулировано понятие «биполярный тип эндоморфизма» группоида (или просто «биполярный тип»). Всякий эндоморфизм произвольного группоида имеет ровно один биполярный тип. В данной работе с помощью биполярных типов формулируется и доказывается критерий неподвижной точки произвольного преобразования некоторого непустого множества (далее универсальный критерий неподвижной точки). Данный критерий не является простым в применении. Дальнейшее расширение круга задач, к которым можно применять данный критерий, напрямую зависит от успехов в исследовании свойств эндоморфизмов группоидов. В работе формулируются открытые общие проблемы, успехи в исследовании которых расширят возможности применения универсального критерия неподвижной точки. Обсуждается связь между сформулированными проблемами и полученным критерием. Получены необходимые и достаточные условия того, что выполняется гипотеза Римана о нулях дзета-функции Римана. Эти условия получены с помощью универсального критерия неподвижной точки.

Ключевые слова: группоид, эндоморфизм, биполярный тип, биполярная классификация эндоморфизмов группоида, неподвижная точка, универсальный критерий неподвижной точки, гипотеза Римана о нулях дзета-функции, дзета-функция Римана

Для цитирования: Литаврин А. В. Об одном универсальном критерии неподвижной точки // Журнал Средневолжского математического общества. 2025. Т. 27, № 1. С. 34–48. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.27.202501.34-48

Информация об авторе:

Литаврин Андрей Викторович, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики № 2, ИМиФИ ФГАОУ ВО «Сибирский федеральный университет» (660041, Россия, г. Красноярск, пр. Свободный, д. 79), ORCID: https://orcid.org/0000- 0001-6285- 0201, anm11@rambler.ru