П. А. Вельмисов, П. К. Маценко, Ю. А. Тамарова

ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный технический университет» (г. Ульяновск, Российская Федерация)

Аннотация. В статье рассматривается математическая модель системы контроля за изменением давления в камере сгорания авиационного двигателя, составными частями которой являются трубопровод и датчик. Исследование исходной задачи сведено к решению линейного дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом второго порядка, которое позволяет по величине деформации чувствительного элемента датчика определять давление рабочей среды в камере сгорания в каждый момент времени. В работе построены решения этого уравнения и рассмотрены применения их в прикладных задачах аэрогидроупругости, а именно при исследовании динамики упругих элементов датчиков давления, взаимодействующих с газом или жидкостью. Для уравнения с отклоняющимся аргументом указаны некоторые точные решения. Предложен численный метод исследования этого уравнения на основе метода Рунге – Кутта, проведены численные расчеты в системе Mathematica, на основе которых построены графики изменения деформации упругого элемента датчика с течением времени. Также рассмотрен численно-аналитический метод решения уравнения с отклоняющимся аргументом с помощью метода шагов (метода последовательного интегрирования). Исследования, проведенные в статье, предоставляют возможность на этапе проектирования определять оптимальные значения параметров механических систем измерения давления.

Ключевые слова: дифференциально-разностные уравнения, метод Рунге – Кутта, система измерения давления, аэрогидроупругость, динамика

Для цитирования: Вельмисов П. А., Маценко П. К., Тамарова Ю. А. Применение уравнений с отклоняющимся аргументом в задачах математического моделирования систем измерения давления в газожидкостных средах // Журнал Средневолжского математического общества. 2024. Т. 26, № 4. С. 442–457. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.26.202404.442-457

Информация об авторах:

Вельмисов Пётр Александрович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики, Ульяновский государственный технический университет (430027, Россия, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32), ORCID: http://orcid.org/0000- 0001-7825-7015, velmisov@ulstu.ru

Маценко Пётр Константинович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики, Ульяновский государственный технический университет (430027 Россия, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32), ORCID: https://orcid.org/0009- 0006-8781-7401, m.peter.k@mail.ru

Тамарова Юлия Александровна, соискатель кафедры высшей математики, Ульяновский государственный технический университет (430027, Россия, г. Улья- новск, ул. Северный Венец, д. 32), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6408-1573, kazakovaua@mail.ru