А. В. Багаев

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. В настоящей работе исследуются свойства полугрупповых динамических систем (G, X), где полугруппа G порождена конечным семейством сжимающих преобразований полного метрического пространства X. Доказано, что такие динамические системы (G, X) всегда имеют единственный глобальный аттрактор \scrA , который пред- ставляет собой непустое компактное подмножество в X, при этом \scrA является единственным минимальным множеством динамической системы (G, X). Показано, что динамическая система (G, X) и динамическая система (G\scrA , \scrA ), полученная сужением действия G на \scrA , не являются чувствительными к начальным условиям. Глобальный аттрактор \scrA может иметь как простую, так и сложную структуру. Изучается связность глобального аттрактора \scrA . Найдено условие, при котором \scrA не является вполне несвязным множеством. В частности, для полугрупп G, порожденных двумя взаимнооднозначны- ми сжимающими отображениями, указано условие связности глобального аттрактора \scrA . Также получены достаточные условия, при которых \scrA является канторовым множе- ством. Приведены примеры глобальных аттракторов динамических систем из рассматриваемого класса.

Ключевые слова: полугрупповая динамическая система, глобальный аттрактор, минимальное множество, чувствительность к начальным условиям, система итерированных функций, канторово множество

Для цитирования: Багаев А. В. Аттракторы полугрупп, порожденных конечным семейством сжимающих преобразований полного метрического пространства // Журнал Средневолжского математического общества. 2024. Т. 26, № 4. С. 359–375. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.26.202404.359-375

Информация об авторе:

Багаев Андрей Владимирович, к.ф.-м.н., доцент кафедры фундаментальной математики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-5155-4175, a.v.bagaev@gmail.com