А. В. Анкилов, П. А. Вельмисов, Г. А. Анкилов

ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный технический университет» (г. Ульяновск, Российская Федерация)

Аннотация. В работе рассматриваются линейный дифференциальный оператор и несколько нелинейных дифференциальных и интегро-дифференциальных операторов, на основе которых записываются уравнения колебаний деформируемой пластины. В нелинейных операторах введены слагаемые, учитывающие нелинейность изгибающего момента и сил демпфирования, а также продольной силы, возникающей вследствие удлинения пластины из-за ее деформации. На основе предложенных уравнений разработаны математические модели механической системы, состоящей из недеформируемого трубопровода, скрепленного одним концом с датчиком, предназначенным для измерения давления в камере сгорания авиационного двигателя, и другим концом с этой камерой. Чувствительным элементом датчика, передающим информацию о давлении, является деформируемая пластина, концы которой закреплены жестко. В моделях учитывается аэрогидродинамическое воздействие на элемент рабочей среды и изменение температуры с течением времени по толщине элемента. На основе метода малого параметра в первом приближении получены асимптотические уравнения, описывающие совместную динамику рабочей среды в трубопроводе и деформируемого элемента датчика. Исследование динамики упругого элемента основано на применении метода Бубнова-Галеркина и проведении численных экспериментов в системе Mathematica 12.0. Произведен сравнительный анализ решений для линейной и нелинейных моделей. Показано влияние перечисленных выше видов нелинейностей на изменение величины прогиба пластины.

Ключевые слова: нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, аэрогидроупругость, датчик давления, трубопровод, упругий элемент, метод малого параметра, метод Бубнова-Галёркина

Для цитирования: Анкилов А. В., Вельмисов П. А., Анкилов Г. А. Математическое моделирование системы измерения давления в авиационных двигателях // Журнал Средневолжского математического общества. 2024. Т. 26, № 3. С. 294–312. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.26.202403.294-312

Информация об авторах:

Анкилов Андрей Владимирович, кандидат физико-математических наук, зав. кафедрой высшей математики, ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный техниче- ский университет» (432027, Россия, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-5946-8535, ankil@ulstu.ru

Вельмисов Петр Александрович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики, ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный техниче- ский университет» (432027, Россия, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-7825-7015, velmisov@ulstu.ru

Анкилов Григорий Андреевич, аспирант кафедры высшей математики, ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный технический университет» (432027, Россия, г. Улья- новск, ул. Северный Венец, д. 32), ORCID: http://orcid.org/0009-0006-6180-0652, ankilov1996@mail.ru