В. Л. Леонтьев

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (Санкт- Петербург, Российская Федерация)

Аннотация. Применение теории ортогональных сплайнов, созданной автором данной статьи и получившей развитие в последние тридцать лет, привело к существенному прогрессу в алгоритмах ряда численных и аналитических методов механики деформируемого твердого тела и математической физики. В частности, обобщенный метод Фурье, связанный с использованием конечных рядов Фурье и ортогональных сплайнов, был успешно применен ранее автором данной статьи при решении параболических начально-краевых задач для областей с криволинейными границами. В данной статье предлагается дальнейшее развитие и новое всестороннее исследование алгоритма этого метода Фурье, предназначенного для решения параболических начально-краевых задач в неканонических областях. Этот метод дает приближенные аналитические решения в виде конечного ряда Фурье, структура которого аналогична структуре частных сумм бесконечного ряда Фурье точного решения. Полное исследование сходимости этого метода, представленное в данной статье, основано на теории конечно-разностных методов. По мере увеличения числа узлов сетки в области такие конечные ряды Фурье приближаются к точному решению параболической начально-краевой задачи. Исследование сходимости показывает эффективность нового алгоритма обобщенного метода Фурье при решении параболических начально-краевых задач для неканонических областей.

Ключевые слова: параболические начально-краевые задачи, криволинейная граница, неканонические области, метод разделения переменных, конечные ряды Фурье, ортогональные сплайны

Для цитирования: Леонтьев В. Л. Сходимость метода Фурье, связанного с ортогональными сплайнами // Журнал Средневолжского математического общества. 2024. Т. 26, № 3. С. 245–259. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.26.202403.245-259

Информация об авторе:

Леонтьев Виктор Леонтьевич, доктор физико-математических наук, профессор Научно-исследовательского центра передовых цифровых технологий мирового уровня Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого (195251, Санкт- Петербург, ул. Политехническая, д. 29, литера Б), ORCID: http: //orcid.org/0000-0002- 8669-1919, leontiev_vl@spbstu.ru