П. А. Вельмисов, Ю. А. Тамарова

ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный технический университет» (г. Ульяновск, Российская Федерация)

Аннотация. Датчик является первичным звеном приборного оборудования для измерения давления газожидкостной среды. Он поставляет данные о давлении рабочей среды, определяющем надлежащее функционирование машин, механизмов, систем. Математическое моделирование функционирования систем измерения давления играет важную роль на этапе их проектирования. В данной статье исследуется нелинейная одномерная модель механической системы «трубопровод – датчик давления», предназначенной для измерения и контроля давления рабочей газожидкостной среды в камерах сгорания двигателей. В такой системе для ослабления воздействия виброускорений и высоких температур датчик соединен с двигателем с помощью трубопровода и располагается на некотором расстоянии от него. Целью работы является разработка математической модели системы «трубопровод – датчик давления» и исследование динамики и устойчивости совместных колебаний чувствительного элемента датчика давления и рабочей среды в трубопроводе при заданном законе изменения давления в камере сгорания, в предположении, что рабочая среда идеальная и сжимаемая. Для описания движения рабочей среды (газа или жидкости) используется нелинейная модель механики жидкости и газа. Для начально-краевой задачи, постановка которой содержит нелинейное дифференциальное уравнение с частными производными, предложен численно-аналитический метод решения на основе метода Галеркина, позволяющий свести исследование задачи к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Проведен численный эксперимент и представлены примеры расчета динамики чувствительного элемента датчика. Предложенная математическая модель позволяет определять закон изменения отклонения чувствительного элемента датчика в зависимости от закона изменения давления в камере сгорания.

Ключевые слова: датчик давления, трубопровод, динамика, дифференциальные уравнения, метод Галеркина

Для цитирования: Вельмисов П. А., Тамарова Ю. А. Нелинейная математическая модель систем измерения давления в газожидкостных средах // Журнал Средневолжского математического общества. 2023. Т. 25, № 4. С. 313–325. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.25.202304.313-325

Информация об авторах:

Вельмисов Петр Александрович, профессор кафедры высшей математики, ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный технический университет» (430027, Россия, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32), доктор физико-математических наук, профессор, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-7825-7015, velmisov@ulstu.ru

Тамарова Юлия Александровна, соискатель кафедры высшей математики, ФГБОУ ВО «Ульяновский государственный технический университет» (430027, Россия, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6408-1573, kazakovaua@mail.ru