А. Н. Тында

ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет» (г. Пенза, Российская Федерация)

Аннотация. Работа посвящена построению прямых и итерационных численных методов решения функциональных уравнений с наследственными компонентами. Такие уравнения являются удобным аппаратом моделирования динамических систем. В частности, они используются в моделях популяций, структурированных по возрасту с конечной продолжительностью жизни. В работе используются модели на основе интегро-дифференциальных и интегральных уравнений с различного рода запаздывающими аргументами. Для нелинейных уравнений проводится линеаризация операторов по модифицированной схеме Ньютона-Канторовича. Для дискретизации линейных уравнений применяются методы квадратур и простой итерации. Построены итерационный метод решения нелинейного интегро-дифференциального уравнения на полуоси $(-\infty, 0]$, прямой метод решения задачи восстановления сигнала, итерационные методы решения нелинейного интегрального уравнения Вольтерра с константной задержкой. Для аппроксимации несобственных интегралов на полуоси применены специальные квадратурные формулы, построенные на основе ортогональных многочленов Лаггера. Приведены результаты численных экспериментов, иллюстрирующие сходимость предложенных методов.

Ключевые слова: интегро-дифференциальные уравнения, нелинейные интегральные уравнения Вольтерра, запаздывающие аргументы, метод Ньютона-Канторовича, линеаризация, дискретизация

Для цитирования: Тында А. Н. Методы численного анализа некоторых интегральных динамических систем с запаздывающими аргументами // Журнал Средневолжского математического общества. 2023. Т. 25, № 1. С. 565–577. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.25.202301.565-577

Информация об авторе:

Тында Александр Николаевич, доцент кафедры высшей и прикладной математики, ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет» (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, д. 40), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6023-9847, tyndaan@mail.ru