В. И. Заботин, П. А. Чернышевский

КНИТУ-КАИ им. А. Н. Туполева (г. Казань, Российская Федерация)

Аннотация. В данной работе предлагается обобщение алгоритмов Стронгина и Пиявского поиска глобального экстремума в диагональной модификации Сергеева и Квасова на случай непрерывных функций многих переменных на многомерном параллелепипеде. Алгоритм Сергеева и Квасова, эффективно переносящий идеи одномерных алгоритмов Стронгина и Пиявского на многомерный случай, применим только для липшицевых функций. Авторами предлагается модификация указанного метода на непрерывные функции с применением введенного Вандербеем Р. Дж. (Vanderbei R. J.) свойства $\varepsilon$-липшицевости, являющегося обобщением классического неравенства Липшица. Вандербей доказал, что любая равномерно непрерывная на выпуклом множестве функция с необходимостью и достаточностью обладает указанным свойством. Поскольку многомерный брус является выпуклым компактом, то в данной статье от целевой функции требуется только лишь непрерывность на области поиска. Авторами описываются шаги алгоритмов обобщённых методов Стронгина и Пиявского в модификации Сергеева и Квасова и доказываются достаточные условия сходимости. В качестве примера работы представленных методов в конце статьи приведены результаты расчетов для различных непрерывных, но не липшицевых функций с использованием трех известных стратегий разбиения: «деление на 2», «деление на 2N» и «безызбыточная». Для первых двух стратегий указаны формулы вычисления новой поисковой точки и пересчета приближенной оценки $\varepsilon$-постоянной, а также предложена модификация алгоритмов, позволяющая рассчитывать новую поисковую точку на любом шаге.

Ключевые слова: глобальная оптимизация, нелипшицевая оптимизация, невыпуклая оптимизация, $\varepsilon $-липшицевость, непрерывная функция, сходимость

Для цитирования: Заботин В. И., Чернышевский П. А. Применение диагонального подхода Сергеева и Квасова к построению методов глобальной оптимизации непрерывных функций многих переменных // Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24, № 4. С. 399–418. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202204.399-418

Информация об авторах:

Заботин Владислав Иванович, профессор кафедры прикладной математики и информатики, КНИТУ-КАИ им. А. Н. Туполева (420015, Россия, г. Казань, ул. Большая Красная, д. 55, к. 7), доктор технических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-0732-5380, v.zabotin@rambler.ru

Чернышевский Павел Андреевич, аспирант кафедры прикладной математики и информатики, КНИТУ-КАИ им. А. Н. Туполева (420015, Россия, г. Казань, ул. Большая Красная, д. 55, к. 7), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5036-6375, pavelcomm@mail.ru