Е. Д. Цапко

ФГБОУ ВО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» (г. Москва, Российская Федерация)

Аннотация. При решении задач аэродинамики исследователи часто сталкиваются с необходимостью численного интегрирования краевой задачи для сингулярно возмущенного уравнения. В некоторых случаях задачу удается свести к решению краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения. Тогда можно применить различные численные методы, такие как метод сеток, ряд проекционных методов, которые, в свою очередь, могут формировать основу метода конечных элементов, а также метод стрельбы. При использовании метода сеток необходимо решать систему алгебраических уравнений, зачастую, нелинейную, что приводит к возрастанию времени счета задачи, а также к сложностям сходимости приближенного решения. При решении жестких задач Коши, как правило, применяют неявные схемы, однако в этом случае возникают те же самые сложности, что и для метода сеток. Преобразование рассматриваемой задачи к наилучшему аргументу $\lambda$, отсчитываемому по касательной вдоль интегральной кривой, позволяет повысить эффективность явных численных методов. Однако в случаях, когда скорость роста интегральных кривых близка к экспоненциальной, перехода к наилучшему аргументу оказывается недостаточно. Тогда наилучший аргумент модифицируется таким образом, чтобы сгладить данный недостаток. В данной работе исследуется применение модифицированного наилучшего аргумента к решению краевой задачи о движении аэродинамического потока при вдувании газа со сверхзвуковой скоростью в канал переменного сечения.

Ключевые слова: сингулярно возмущенная задача, обыкновенное дифференциальное уравнение, краевая задача, метод продолжения решения, наилучший аргумент, модифицированный наилучший аргумент, сверхзвуковое течение

Для цитирования: Цапко Е. Д. Численное решение сингулярно возмущенной краевой задачи сверхзвукового течения, преобразованной к модифицированному наилучшему аргументу // Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24, № 3. С. 304–316. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202203.304-316

Информация об авторе:

Цапко Екатерина Дмитриевна, аспирант кафедры № 802 «Мехатроника и теоретическая механика», ФГБОУ ВО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» (125993, Россия, г. Москва, Волоколамское ш., д. 4), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-4215-3510, zapkokaty@gmail.com