Е. Н. Пелиновский^{1, 2}, И. Е. Мельников^{1, 2}

¹Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

²Институт прикладной физики РАН (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. Решение нелинейных дифференциальных уравнений с внешними силами имеет важное значение для понимания резонансных явлений в физике колебаний. В статье эта проблема анализируется на примере обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка маятникового типа, когда нелинейность описывается синусоидальным слагаемым. Построена фазовая плоскость такого осциллятора и изучены ее периодические траектории. Показано, что ограниченная нелинейность играет роль только на промежуточных амплитудах. Возбуждение нелинейного осциллятора осуществляется с помощью ограниченной двухкомпонентной силы; одна из ее компонент соответствует колебанию на резонансной частоте линейного осциллятора, а вторая представляет собой ограниченную функцию с переменной частотой. Показывается, что при соответствующем выборе внешней силы можно получить неограниченное усиление колебаний в осцилляторе маятникового типа с амплитудой, линейно пропорциональной времени. Спектральный состав внешней силы исследуется с помощью оконного преобразования Фурье. Демонстрируется, что для поддержания резонансного режима частота внешней силы должна непрерывно расти. Выполнены энергетические оценки внешней силы и колебаний осциллятора в зависимости от времени. Рассмотренный пример важен для понимания резонансных условий в нелинейных задачах.

Ключевые слова: нелинейный резонанс, осциллятор, оконное преобразование Фурье, математический маятник, спектрограмма

Для цитирования: Пелиновский Е. Н., Мельников И. Е. Резонанс в ограниченных нелинейных системах маятникового типа // Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24, № 3. С. 289–296. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202203.289-296

Информация об авторах:

Пелиновский Ефим Наумович, профессор кафедры фундаментальной математики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603155, Россия, Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12), главный научный сотрудник, ФГБНУ «Федеральный исследовательский центр Институт прикладной физики РАН» (603950, Россия, Н. Новгород, ул. Ульянова, д. 46), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-5092-0302, pelinovsky@appl.sci-nnov.ru

Мельников Иоанн Евгеньевич, студент факультета информатики, математики и компьютерных наук, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603150, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12), ORCID: https://orcid.org/ 0000-0003-4560-9648, melnicovioann@gmail.com