Л. С. Соловарова¹, Т. З. Фыонг²

¹ФГБУН «Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова» (г. Иркутск, Российская Федерация)

²Ханойский математический институт Вьетнамской академии наук и технологий (г. Ханой, Вьетнам)

Аннотация. В данной статье рассмотрены системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с тождественно вырожденной матрицей перед главной частью. Такие постановки задач в отечественной и зарубежной литературе принято называть дифференциально-алгебраическими уравнениями. В настоящей работе внимание уделено задачам второго порядка. На основе фактов из теории матричных пучков и полиномов приведены достаточные условия существования и единственности решения данных уравнений. Для их численного решения исследуются многошаговый метод и его вариант, основанный на переформулированной записи исходной задачи. Такое представление позволяет строить методы, матрицы коэффициентов у которых могут рассчитываться в предыдущих точках. Данный подход хорошо зарекомендовал себя при численном решении дифференциально-алгебраических уравнений первого порядка, содержащих жесткие и быстроосциллирующие компоненты и обладающих сингулярным матричным пучком. Предлагаемый в настоящей работе численный алгоритм исследован на устойчивость для известного тестового уравнения. Показано, что данная разностная схема может иметь первый порядок сходимости. Приведены численные расчеты модельной задачи.

Ключевые слова: дифференциально-алгебраические уравнения второго порядка, жесткие системы, разностные схемы

Для цитирования: Соловарова Л. С., Фыонг Т. З. О численном решении жестких линейных дифференциально-алгебраических уравнений второго порядка // Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24, № 2. С. 151–161. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202202.151-161

Информация об авторах:

Соловарова Любовь Степановна, старший научный сотрудник лаборатории 1.1, ФГБУН «Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова» (664033, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, д. 134), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-3392-5232, soleilu@mail.ru

Фыонг Та Зуй, доцент, Ханойский математический институт Вьетнамской академии наук и технологий (10307, Вьетнам, г. Ханой, ул. Хоанг Куок Виет Роад, д. 18), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6955-1589, tdphuong@math.ac.vn