Е. Я. Гуревич, Н. С. Денисова

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. Работа посвящена решению задачи о топологической классификации структурно-устойчивых потоков, восходящей к классическим работам Андронова, Понтрягина, Леонтович и Майера. К настоящему времени имеются исчерпывающие классификационные результаты для потоков Морса-Смейла (структурно-устойчивых потоков, неблуждающее множество которых состоит из конечного числа неподвижных точек и периодических траекторий), заданных на многообразиях, размерность которые не превышает трех, и совсем небольшое число результатов для высших размерностях. Это объясняется возрастающей сложностью топологических задач, которые возникают при описании структуры разбиения многомерного фазового пространства на траектории. В настоящей работе рассматривается класс $G(M^n)$ потоков Морса-Смейла на замкнутом связном ориентируемом многообразии $M^n$, неблуждающее множество которых состоит в точности из четырех точек: источника, стока и двух седел. Для случая, когда размерность $n$ несущего многообразия равна 4 и выше, дополнительно предполагается, что одно из инвариантных многообразий каждого седлового состояния равновесия одномерно. Для потоков из этого класса описана топология несущего многообразия, получена оценка минимального числа гетероклинических кривых, необходимые и достаточные условия топологической эквивалентности, а также описан алгоритм реализации стандартного представителя каждого класса топологической эквивалентности. Один из удивительных результатов работы состоит в том, что если при $n=3$ имеется счетное множество многообразий, допускающих потоки из рассматриваемого класса, то в размерности $n>3$ несущее многообразие всего одно (с точностью до гомеоморфизма).

Ключевые слова: поток Морса-Смейла, полярный поток, топологическая классификация, топология несущего многообразия, гетероклиничкеская кривая

Для цитирования: Гуревич Е. Я., Денисова Н. С. О топологической классификации многомерных полярных потоков // Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24, № 1. С. 31–39. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202201.31-39

Информация об авторах:

Гуревич Елена Яковлевна, доцент кафедры фундаментальной математики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603150, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, 25/12), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0003-1815-3120, egurevich@hse.ru

Денисова Наталья Сергеевна, студент факультета информатики, математики и компьютерных наук, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603150, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, 25/12), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-8099-6594, nsdenisova@edu.hse.ru