М. К. Баринова, Е. К. Шустова

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. Естественным способом создания новых динамических систем является рассмотрение прямых произведений уже известных систем. Данная работа посвящена изучению некоторых динамических свойств прямых произведений гомеоморфизмов и диффеоморфизмов. В частности, доказывается, что цепно рекуррентное множество прямого произведения гомеоморфизмов является прямым произведением цепно рекуррентных множеств, а также, что прямое произведение диффеоморфизмов сохраняет гиперболическую структуру на прямом произведении гиперболических множеств. Известно, что если диффеоморфизм имеет гиперболическое цепно рекуррентное множество, то он является $\Omega$-устройчивым. Таким образом, из результатов настоящей работы следует, что прямое произведение $\Omega$-устойчивых диффеоморфизмов также является $\Omega$-устойчивым. Еще один вопрос, затронутый в статье, касается существования энергетической функции – гладкой функции Ляпунова, множество критических точек которой совпадает с цепно-рекуррентным множеством системы. Этот вопрос решается для прямого произведения диффеоморфизмов, уже обладающих энергетическими функциями. Доказывается, что в этом случае функция может быть найдена в виде взвешенной суммы их энергетических функций.

Ключевые слова: прямое произведение, гомеоморфизм, диффеоморфизм, гиперболическое множество, цепно рекуррентное множество, энергетическая функция

Для цитирования: Баринова М. К., Шустова Е. К. Динамичекие свойства прямых произведений дискретных динамических систем // Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24, № 1. С. 21–30. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202201.21-30

Информация об авторах:

Баринова Марина Константиновна, старший научный сотрудник международной лаборатории динамических систем и приложений Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (603150, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4406-583X, mkbarinova@yandex.ru

Шустова Евгения Константиновна, студент факультета информатики, математики и компьютерных наук, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603150, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4998-2186, ekshustova@gmail.com