А. О. Сыромясов, Ю. В. Понкратова, Т. В. Меньшакова

Национальный исследовательский Мордовский государственный университет (г. Саранск, Российская Федерация)

Аннотация. Аналитическое решение задачи о распределении температуры в среде с инородными включениями затруднено в связи со сложностью ее геометрии, поэтому для моделирования термодинамических процессов на микроуровне в дисперсных системах применяются асимптотические или численные методы. Для ответа на вопрос о сходимости и сравнительной точности этих методов авторы рассматривают модельную задачу о двух идентичных круглых частицах в безграничной плоской среде с постоянным на бесконечности перепадом температуры. Полученное ранее мультипольное разложение решения в статье доведено до высоких степеней малого параметра, представляющего собой безразмерный радиус термодинамически взаимодействующих частиц. Описан подход к численному моделированию термодинамического взаимодействия частиц в пакете ANSYS; в частности, изучена проблема выбора приближенных граничных условий. Выявлено, что одним из основных источников погрешности метода конечных элементов является замена безграничной среды расчетной областью конечных размеров. Для определения границ области в задаче со множественными включениями авторами разработан метод фиктивной частицы, согласно которому совокупность инородных тел на больших расстояниях от центра области, занятой ими, может быть приближенно заменена одним эквивалентным телом большего радиуса. На конкретных числовых данных исследована зависимость размеров расчетной области, обеспечивающих приемлемую точность, от сравнительных характеристик несущей среды и инородных тел. Авторами проведен ряд численных экспериментов, в ходе которых подтверждена сходимость методов мультипольного разложения и конечных элементов и близость результатов их работы.

Ключевые слова: термодинамическое взаимодействие, дисперсная среда, уравнение теплопроводности, мультиполь, асимптотическое разложение, метод конечных элементов

Для цитирования: Сыромясов А. О., Понкратова Ю. В., Меньшакова Т. В. К вопросу о моделировании термодинамического взаимодействия частиц, взвешенных в двумерной среде // Журнал Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23, № 4. С. 444–460. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.23.202104.444–460

Информация об авторах:

Сыромясов Алексей Олегович, доцент кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, Национальный исследовательский Мордовский государственный университет (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6520-0204, syal1@yandex.ru

Понкратова Юлия Владимировна, магистрант кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, Национальный исследовательский Мордовский государственный университет (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-0741-1262, ponkratova-yuliya@mail.ru

Меньшакова Татьяна Вячеславовна, аспирант кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, Национальный исследовательский Мордовский государственный университет (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-7728-7674, menshakova_94@mail.ru