DOI 10.15507/2079-6900.23.202102.147–158
Оригинальная статья
ISSN 2587-7496 (Print)
ISSN 2079-6900 (Online)
УДК 517.938.5
Классификация периодических преобразований ориентируемой поверхности рода два
Д. А. Баранов, О. В. Починка
ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»(г. Нижний Новгород, Российская Федерация)
Аннотация. В настоящей работе найдены все допустимые классы топологической сопряженности периодических преобразований двумерной поверхности рода два. Доказано, что существует в точности семнадцать попарно топологически несопряженных сохраняющих ориентацию периодических преобразований кренделя. Также представлена реализация всех классов посредством поднятия полных характеристик отображений с модульной поверхности на поверхность рода два. Классификационные результаты базируются на теории Нильсена периодических преобразований поверхностей, согласно которой класс топологической сопряженности любого подобного гомеоморфизма полностью определяется его характеристикой. Полная характеристика несет информацию о роде модульной поверхности, ветвленно накрытой несущей поверхностью, периодах точек ветвления и поворотах вокруг них. Необходимые и достаточные условия допустимости полной характеристики описаны Нильсеном и для любой поверхности дают конечное число допустимых наборов. Для поверхностей небольшого рода можно составить полный список допустимых характеристик, что и сделано авторами работы для поверхности рода 2.
Ключевые слова: периодический гомеоморфизм поверхностей, теория Нильсена-Терстона, ориентируемая поверхность, топологическая сопряженность
Для цитирования: Баранов Д. А., Починка О. В. Классификация периодических преобразований ориентируемой поверхности рода два // Журнал Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23, № 2. С. 147–158. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.23.202102.147–158
Поступила: 25.03.2021; доработана после рецензирования: 26.04.2021; принята к публикации: 24.05.2021
Информация об авторах:
Баранов Денис Алексеевич, студент факультета информатики, математики и компьютерных наук, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603150, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6587-5305, denbaranov0066@gmail.com
Починка Ольга Витальевна, профессор кафедры фундаментальной математики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603150, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4274-8215, olga-pochinka@yandex.ru
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License. 