О. С. Костромина

ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. Изучается воздействие многочастотных квазипериодических возмущений на системы, близкие к двумерным нелинейным гамильтоновым. Предполагается, что соответствующая возмущенная автономная система имеет двойной предельный цикл. Анализ функции Пуанкаре-Понтрягина, построенной для автономной системы, позволяет установить наличие такого цикла. При выполнении условия соизмеримости собственной частоты соответствующей невозмущенной гамильтоновой системы с частотами квазипериодического возмущения невозмущенный уровень становится резонансным. Резонансные структуры существенно зависят от того, совпадают ли выбранные резонансные уровни с уровнями, порождающими предельные циклы в автономной системе. Получена усредненная система, описывающая топологию окрестностей резонансных уровней. Устанавливаются возможные фазовые портреты усредненной системы вблизи бифуркационного случая, когда резонансный уровень совпадает с уровнем, в окрестности которого соответствующая автономная система имеет двойной предельный цикл. Для иллюстрации полученных результатов приводятся результаты теоретического исследования и численного счета для конкретного уравнения маятникового типа с двухчастотными квазипериодическими по времени возмущениями.

Ключевые слова: двойной предельный цикл, квазипериодические возмущения, резонансы, усредненные системы, уравнения маятникового типа

Для цитирования: Костромина О. С. О резонансах при квазипериодических возмущениях систем с двойным предельным циклом, близких к двумерным нелинейным гамильтоновым // Журнал Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23, № 1. С. 11–27. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.23.202101.11–27

Информация об авторе:

Костромина Ольга Сергеевна, старший преподаватель кафедры дифференциальных уравнений, математического и численного анализа, ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского» (603950, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д. 23), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-9881-8817, os.kostromina@yandex.ru