УДК 519.624
Итеративный метод второго порядка с постоянными коэффициентами для монотонных уравнений в гильбертовом пространстве
И. П. Рязанцева1
| Аннотация | Исследована сходимость неявного итеративного метода второго порядка с постоянными коэффициентами для нелинейных монотонных уравнений в гильбертовом пространстве. Для неотрицательных решений разностного числового неравенства второго порядка установлена оценка сверху. Эта оценка используется при доказательстве сходимости изучаемого итеративного метода. Сходимость итеративного метода установлена в предположении, что оператор уравнения на гильбертовом пространстве является монотонным и удовлетворяет условию Липшица. Достаточные условия сходимости предложенного метода включают также некоторые соотношения, связывающие параметры, определяющие указанные свойства оператора решаемого уравнения и коэффициенты разностного уравнения второго порядка, определяющего изучаемый метод. Параметрическое обеспечение предложенного метода подтверждено примером. Предложенный метод второго порядка с постоянными коэффициентами имеет лучшую оценку сверху скорости сходимости по сравнению с тем же методом с переменными коэффициентами, который изучался ранее. |
|---|---|
| Ключевые слова | гильбертово пространство, сильно монотонный оператор, условие Липшица, разностное уравнение, итеративный процесс второго порядка, оценка сверху решения числового разностного неравенства второго порядка, теорема Штольца, сходимость |
1Рязанцева Ирина Прокофьевна, профессор кафедры прикладной математики, ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева» (603950, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Минина, д. 24), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6215-1662, lryazantseva@applmath.ru
Цитирование: Рязанцева И. П. Итеративный метод второго порядка с постоянными коэффициентами для монотонных уравнений в гильбертовом пространстве // Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22, № 4. С. 449–455.
DOI 10.15507/2079-6900.22.202004.449-455
