УДК 517.96
О локальной структуре одномерных базисных множеств необратимых А-эндоморфизмов поверхностей
В. З. Гринес1, Е. В. Жужома2
| Аннотация | Относительно недавно авторами статьи был открыт содержательный класс необратимых эндоморфизмов на двумерном торе. Замечательным свойством этих эндоморфизмов является то, что их неблуждающие множества содержат нетривиальные одномерные строго инвариантные гиперболические базисные подмножества (в терминологии С. Смейла и Ф. Пшэтицкого), которые обладают единственностью неустойчивого одномерного расслоения. Было доказано, что нетривиальные (отличные от периодических изолированных орбит) инвариантные множества могут быть только репеллерами. Заметим, что для обратимых эндоморфизмов (диффеоморфизмов) это не так. В настоящей работе доказано, что одномерные растягивающиеся однозначно гиперболические и строго инвариантные одномерные растягивающиеся аттракторы и одномерные сжимающиеся репеллеры необратимых А-эндоморфизмов замкнутых ориентируемых поверхностей имеют локальную структуру произведения интервала на нульмерное замкнутое множество (конечное или канторовское). Полученный результат контрастирует с существованием одномерных репеллеров фрактального типа, возникающих в комплексной динамике на римановой сфере и не обладающих свойствами существования единственного одномерного неустойчивого расслоения. |
|---|---|
| Ключевые слова | необратимые A-эндоморфизмы, гиперболические базисные множества, эндоморфизмы поверхностей |
1Гринес Вячеслав Зигмундович, главный научный сотрудник международной лаборатории Динамических систем и приложений, Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" (603155, Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, 25/12), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/ 0000-0003-4709-6858, vgrines@yandex.ru
2Жуджома Евгений Викторович, профессор кафедры фундаментальной математики, Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" (603155, Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, 25/12), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/ 0000-0001-7607-2797, zhuzhoma@mail.ru
Цитирование: Гринес В. З., Жужома Е. В. О локальной структуре одномерных базисных множеств необратимых А-эндоморфизмов поверхностей // Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22, № 4. С. 424–433.
DOI 10.15507/2079-6900.22.202004.424-433
