УДК 517.958:531.12; 534.11
Об одном методе замены переменных для волнового уравнения, описывающего колебания систем с движущимися границами
В. Н. Анисимов1, В. Л. Литвинов2
| Аннотация | Рассмотрен аналитический метод решения волнового уравнения, описывающего колебания систем с движущимися границами. С помощью замены переменных, останавливающих границы и оставляющих уравнение инвариантным, исходная краевая задача сведена к системе функционально разностных уравнений, которая может быть решена с помощью прямого и обратного методов. Описан обратный метод, позволяющий аппроксимировать достаточно разнообразные законы движения границ законами, полученными из решения обратной задачи. Получены новые частные решения для достаточно широкого круга законов движения границ. Рассмотрен прямой асимптотический метод приближенного решения функционального уравнения. Произведена оценка погрешностей приближенного метода в зависимости от скорости движения границы. |
|---|---|
| Ключевые слова | волновое уравнение, краевая задача, колебание системы с движущимися границами, замена переменных, закон движения границ, функциональное уравнение |
1Анисимов Валерий Николаевич, доцент кафедры общетеоретических дисциплин, Сызранского филиала ФГБОУ ВО «Самарский государственный технический университет» (446001, Россия, г. Сызрань, ул. Советская, д. 45), кандидат физико-математических наук, доцент, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-1346-167X, anisimov170159@mail.ru
2Литвинов Владислав Львович, заведующий кафедрой общетеоретических дисциплин Сызранского филиала ФГБОУ ВО «Самарский государственный технический университет» (446001, Россия, г. Сызрань, ул. Советская, д. 45), докторант механико-математического факультета ФГБОУ ВО «МГУ им. М. В. Ломоносова» (119991, Россия, г. Москва, Ленинские горы, д. 1), кандидат технических наук, доцент, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-6108-803X, vladlitvinov@rambler.ru
Цитирование: Анисимов В. Н., Литвинов В. Л. Об одном методе замены переменных для волнового уравнения, описывающего колебания систем с движущимися границами // Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22, № 2. С. 188–199.
DOI 10.15507/2079-6900.22.202002.188-199
