УДК 517.9
Обзор работ В. Н. Щенникова по исследованию конвергенции нелинейных почти периодических систем методом сравнения
А. А. Косов1, А. В. Щенников2, Е. В. Щенникова3, Р. В. Жалнин4, П. А. Шаманаев5
| Аннотация | В статье дается обзор исследований В. Н. Щенникова по проблемам почти периодической конвергенции нелинейных систем дифференциальных уравнений. Рассмотрены задачи о конвергенции, устанавливаемой по линейному или однородному приближению. Приводятся условия конвергенции сложных систем, получаемые построением вектор-функций Ляпунова и применением метода сравнения. Следует отметить, что в ходе доказательства строятся конструктивные оценки на величины малых параметров и функций взаимосвязи, а также уточняются размеры области, в которой располагается предельный почти периодический режим. В качестве приложения рассмотрена задача о конвергенции в электрической цепи, моделируемой нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка с малым параметром. В заключении обсуждаются возможные приложения и нерешенные задачи для новых направлений исследований, над которыми в последние годы работал В. Н. Щенников. |
|---|---|
| Ключевые слова | конвергенция, почти периодические решения, вектор-функция Ляпунова, нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений |
1Косов Александр Аркадьевич, ведущий научный сотрудник, Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН (664033, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, д. 134), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0003-1352-1828, kosov_idstu@mail.ru
2Щенников Алексей Владимирович, соискатель кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, ФГБОУ ВО "МГУ им. Н. П. Огарёва" (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-4734-1553, shennikov.aleksey@yandex.ru
3Щенникова Елена Владимировна, профессор кафедры фундаментальной информатики, ФГБОУ ВО "МГУ им. Н. П. Огарёва" (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), доктор физико-математических наук, ORCID: http: //orcid.org/0000-0001-5989-3550, schennikova8000@yandex.ru
4Жалнин Руслан Викторович, заведующий кафедрой прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, ФГБОУ ВО "МГУ им. Н. П. Огарёва" (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-1103-3321, zhrv@mrsu.ru
5Шаманаев Павел Анатольевич, доцент кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, ФГБОУ ВО "МГУ им. Н. П. Огарёва" (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-0135-317X, korspa@yandex.ru
Цитирование: Косов А. А., Щенников А. В., Щенникова Е. В., Жалнин Р. В., Шаманаев П. А. Обзор работ В. Н. Щенникова по исследованию конвергенции нелинейных почти периодических систем методом сравнения // Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21, № 2. С. 175–186.
DOI 10.15507/2079-6900.21.201902.175-186
