УДК 517.9
О числе модулей градиентных потоков функции высоты поверхности
В. Е. Круглов1
| Аннотация | В 1978 г. Ж. Палисом было открыто наличие континуума топологически не сопряженных потоков (каскадов) в окрестности системы с гетероклиническим касанием --- наличие модулей. В. Ди Мелу и С. Ван Стрин в 1987 г. охарактеризовали класс диффеоморфизмов поверхностей с конечным числом модулей. Оказалось, что условие конечности модулей накладывает ограничение на длину цепочки седел, участвующих в гетероклиническом касании: таких седел не может быть больше трех. Удивительным образом подобного эффекта не обнаруживается для непрерывных динамических систем. В настоящей работе рассматриваются градиентные потоки функции высоты вертикальной ориентируемой поверхности рода $g>0$. Такие потоки обладают цепочкой, состоящей из $2g$ седловых точек. В настоящей работе устанавливается, что число модулей таких потоков равно $2g-1$. Этот результат является непосредственным следствием достаточных условий топологической сопряженности потоков в окрестности таких систем, установленных в данной статье. Полным топологическим инвариантом топологической эквивалентности для таких систем является четырехцветный граф, несущий информацию о взаимном расположении ячеек. Оснащение ребер графа аналитическими параметрами --- модулями, связанными с седловыми связками- дает достаточные условия топологической сопряженности потоков рассматриваемого класса. |
|---|---|
| Ключевые слова | модуль устойчивости, градиентный поток, топологическая сопряженность, четырехцветный граф, топологический инвариант |
1Круглов Владислав Евгеньевич, аспирант кафедры фундаментальной математики, стажер-исследователь лаборатории "Топологические методы в динамике", НИУ ВШЭ, (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д.25/12), ORCID: http://orcid.org/ 0000-0003-4661-0288, kruglovslava21@mail.ru
Цитирование: Круглов В. Е. О числе модулей градиентных потоков функции высоты поверхности // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 4. С. 419–428.
DOI 10.15507/2079-6900.20.201804.419-428
