УДК 517.9
Применение алгебр и групп Ли к решению задач частичной устойчивости динамических систем
В. И. Никонов1
| Аннотация | Статья посвящена анализу частичной устойчивости нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием алгебр и групп Ли. Показывается, что существование у исследуемой системы группы преобразований, инвариантной относительно частичной устойчивости, позволяет упростить анализ частичной устойчивости исходной системы. Для этого необходимо, чтобы ассоциированный линейный дифференциальный оператор лежал в обертывающей алгебре Ли исходной системы, а оператор, определяемый однопараметрическую группу Ли был коммутативен с этим оператором. При этом, если найденная группа обладает инвариантностью относительно частичной устойчивости, то найденное преобразование приводит к декомпозиции исследуемой системы, а вопрос частичной устойчивости сводится к исследованию выделенной подсистемы. Нахождение искомого преобразования использует первые интегралы исходной системы. Приведены примеры, иллюстрирующие предлагаемый подход. |
|---|---|
| Ключевые слова | нелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, алгебра Ли, группа Ли, частичная устойчивость, декомпозиция |
1Никонов Владимир Иванович, доцент кафедры алгебры и геометрии, ФГБОУ ВО "МГУ им. Н. П. Огарева" (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68/1), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-7202-9679, nik_vl_@mail.ru
Цитирование: Никонов В. И. Применение алгебр и групп Ли к решению задач частичной устойчивости динамических систем // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 3. С. 295–303.
DOI 10.15507/2079-6900.20.201803.295-303
