УДК 517.925, 539.376
Об аналитическом решении одной задачи ползучести
Е. Б. Кузнецов1, С. С. Леонов2
| Аннотация | В статье рассматривается аналитическое решение одной начальной задачи для системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающей процесс разрушения металлических конструкций при неоднородном напряженно-деформированном состоянии в условиях ползучести. Подобные задачи возникают при расчете прочностных характеристик и оценке остаточных деформаций при проектировании ядерных реакторов, в строительной и аэрокосмической отраслях, машиностроении. Большое значение для практики имеет разрешимость используемой системы определяющих соотношений ползучести. Возможность получения точного аналитического решения позволяет значительно упростить как идентификацию характеристик ползучести, так и процесс исследования модели. С использованием теоремы Чебышева об интегрировании биномиального дифференциала получены необходимые и достаточные условия интегрируемости начальной задачи, накладываемые на параметры модели. Даны рекомендации по численному решению рассматриваемой задачи. |
|---|---|
| Ключевые слова | ползучесть, разрушение, длительная прочность, параметр поврежденности, биномиальный дифференциал, задача Коши, система обыкновенных дифференциальных уравнений |
1Кузнецов Евгений Борисович, профессор кафедры "Моделирование динамических систем", ФГБОУ ВО "Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)" (125993, Россия, г. Москва, Волоколамское ш., д. 4), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-9452-6577, kuznetsov@mai.ru
2Леонов Сергей Сергеевич, доцент кафедры "Моделирование динамических систем", ФГБОУ ВО "Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)" (125993, Россия, г. Москва, Волоколамское ш., д. 4), кандидат физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6077-0435, powerandglory@yandex.ru
Цитирование: Кузнецов Е. Б., Леонов С. С. Об аналитическом решении одной задачи ползучести // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 3. С. 282–294.
DOI 10.15507/2079-6900.20.201803.282-294
