УДК 517.9
О методе функционалов Ляпунова в задаче об устойчивости интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра
А. С. Андреев1, О. А. Перегудова2
| Аннотация | В статье рассмотрена задача о применении метода функционалов Ляпунова в исследовании устойчивости нелинейных интегро-дифференциальных уравнений, правая часть которых представляет собой сумму составляющих мгновенного действия, а также с конечным и бесконечным запаздыванием. Актуальность задачи состоит в широком применении таких сложных по своей структуре уравнений в моделировании систем управления механическими системами при помощи интегральных регуляторов, биологических, физических и других процессов. Проведено развитие метода в направлении выявления предельных свойств решений посредством функционалов Ляпунова со знакопостоянной производной. Доказаны теоремы о квазиинвариантности положительного предельного множества ограниченного решения, об асимптотической устойчивости (в том числе, равномерной) нулевого решения. Результаты основаны на построении новой структуры топологической динамики исследуемых уравнений. Доказанные теоремы применяются в решении задачи об устойчивости двух модельных систем, представляющих собой обобщения ряда известных моделей естествознания и техники. |
|---|---|
| Ключевые слова | нелинейные системы интегро-дифференциальных уравнений, функционал Ляпунова, устойчивость, топологическая динамика, предельное уравнение |
1Андреев Александр Сергеевич, заведующий кафедрой информационной безопасности и теории управления, ФГБОУ ВО "Ульяновский государственный университет" (432017, Россия, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, д. 42.), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-9408-0392, asa5208@mail.ru
2Перегудова Ольга Алексеевна, профессор кафедры информационной безопасности и теории управления, ФГБОУ ВО "Ульяновский государственный университет" (432017, Россия, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, д. 42.), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2701-9054, peregudovaoa@gmail.com
Цитирование: Андреев А. С., Перегудова О. А. О методе функционалов Ляпунова в задаче об устойчивости интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 3. С. 260–272.
DOI 10.15507/2079-6900.20.201803.260-272
