УДК 62-50
Двухкритериальные задачи оптимальной виброзащиты упругих конструкций
Д. В. Баландин1, Е. Н. Ежов2, И. А. Федотов3
| Аннотация | В многокритериальной постановке рассматривается новый класс задач оптимальной виброзащиты упругих объектов, критериями в которых являются максимальные деформации упругого объекта защиты и максимальная деформация виброизолирующего устройства. Задача состоит в поиске линейной обратной связи, характеризующей виброизолятор и минимизирующей по Парето указанные критерии. Для решения данного класса задач применяется подход, основанный на результатах современной теории управления с применением свертки Гермейера и техники линейных матричных неравенств. Выписывается система линейных матричных неравенств, из решения которой могут быть получены элементы искомой матрицы обратной связи. Подробно рассмотрена двукритериальная задача оптимальной виброзащиты многоэтажного высотного здания от сейсмических воздействий. На плоскости критериев построено множество Парето, а также проведено сравнение «идеального» Парето оптимального изолятора, т. е. управляющего устройства, обратная связь которого предполагает наличие текущей информации обо всех переменных состояния рассматриваемой механической системы, с оптимальными изоляторами активных и пассивного типов, имеющих более простую структуру управляющего устройства. Показано, что «активные» виброизоляторы не намного лучше пассивных, но все они заметно уступают «идеальному» виброизолятору. |
|---|---|
| Ключевые слова | оптимальная виброзащита, многокритериальные задачи, линейные матричные неравенства, свертка Гермейера |
1Баландин Дмитрий Владмирович, профессор кафедры дифференциальных уравнений, математического и численного анализа, ФГАОУ "Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского" (603950, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д.23), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7727-5924, dbalandin@yandex.ru
2Ежов Егор Николаевич, аспирант кафедры дифференциальных уравнений, математического и численного анализа, ФГАОУ "Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского" (603950, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д.23), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5434-7075, ezhovegor@gmail.com
3Федотов игорь Анатольевич, директор малого инновационного предприятия ООО "РЕХЭЯ" (603022, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д.23, к. 8), кандидат физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3912-8971, optimal.control@gmail.com
Цитирование: Баландин Д. В., Ежов Е. Н., Федотов И. А. Двухкритериальные задачи оптимальной виброзащиты упругих конструкций // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 2. С. 215–224.
DOI 10.15507/2079-6900.20.201802.215-224
