УДК 517.929.4
Достаточные условия существования асимптотического положения покоя в системах с запаздыванием
У. П. Зараник1, С. Е. Купцова2, Н. А. Степенко3
| Аннотация | В работе исследуется предельное поведение решений систем нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. В частности, рассматривается случай, когда у решений системы существует нулевое предельное положение, которое может не являться инвариантным множеством рассматриваемой системы. Вводится понятие асимптотического положения покоя для траекторий систем с запаздыванием. На базе второго метода Ляпунова (с помощью подхода Разумихина, в котором предлагается исследовать поведение решений системы при помощи построения классической функции Ляпунова, но оценку ее производной вдоль решений системы проводить не на всем множестве интегральных кривых, а на некотором его подножестве) были получены достаточные условия, при выполнении которых исходная система имеет асимптотическое положение покоя, а также асимптотическое положение покоя в целом.С целью демонстрации применения полученных результатов приводятся примеры нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием, имеющих асимптотическое положение покоя, на которых продемонстрировано применение полученных результатов. |
|---|---|
| Ключевые слова | устойчивость по Ляпунову, нелинейные системы дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, асимптотическое положение покоя, функция Ляпунова, подход Разумихина |
1Зарник Ульяна Петровна, старший преподаватель кафедры теории управления, ФГБОУ ВО " Санкт-Петербургский государственный университет" (198504, Россия, Петергоф, Университетский пр., д. 35), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-7604-4999, zaranik_u@list.ru
2Кузнецова Светлана Евгеньевна, доцент кафедры теории управления, ФГБОУ ВО "Санкт-Петербургский государственный университет" (198504, Россия, Петергоф, Университетский пр., д. 35), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0003-0168-3256, sekuptsova@yandex.ru
3Степенко Николай Анатольевич, доцент кафедры теории управления, ФГБОУ ВО "Санкт-Петербургский государственный университет" (198504, Россия, Петергоф, Университетский пр., д. 35), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-9532-8831, nick_st@mail.ru
Цитирование: Зараник У. П., Купцова С. Е., Степенко Н. А. Достаточные условия существования асимптотического положения покоя в системах с запаздыванием // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 2. С. 175–186.
DOI 10.15507/2079-6900.20.201802.175-186
