ISSN 2079-6900 (Print) 
ISSN 2587-7496 (Online)

Middle Volga Mathematical Society Journal

Скачать статью

УДК 517.9

Представление просторно расположенных совершенных аттракторов диффеоморфизмов геодезическими ламинациями

В. З. Гринес1, Е. Д. Куренков2

АннотацияСтатья посвящена топологической классификации одномерных базисных множеств диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме $A$ С. Смейла и заданных на ориентируемых поверхностях отрицательной Эйлеровой характеристики, снабженных метрикой постоянной отрицательной кривизны. С помощью методов геометрии Лобачевского каждому совершенному просторно расположенному одномерному аттрактору $A$-диффеоморфизма однозначно ставится в соответствие геодезическая ламинация на поверхности. Устанавливается, что при отсутствии в аттракторе связок степени два существует гомотопный тождественному гомеоморфизм поверхности, отображающий аттрактор на геодезическую ламинацию таким образом, что непересекающиеся неустойчивые многообразия из аттрактора отображаются в различные слои геодезической ламинации. Более того, если неблуждающие множества гомотопных $A$-диффеоморфизмов обладают совершенными просторно расположенными аттракторами без связок степени два, то соответствующие этим аттракторам геодезические ламинации совпадают. Полученные результаты позволят разработать топологическую классификацию ограничений $A$-диффеоморфизмов ориентируемых поверхностей на одномерные совершенные просторно расположенные базисные множества посредством псевдоаносовских гомеоморфизмов.
Ключевые словадиффеоморфизм, аксиома $A,$ совершенное базисное множество, аттрактор, репеллер, геодезическая ламинация

1Вячеслав Зигмундович Гринес, научный руководитель лаборатории топологических методов в динамике, ФГБУ ВО "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25), ORCID: http://orcid.org/0000-0003-4709-6858, vgrines@hse.ru

2Куренков Евгений Дмитриевич, стажер-исследователь лаборатории топологических методов в динамике, ФГБУ ВО "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-3544-1143, ekurenkov@hse.ru

Цитирование: Гринес В. З., Куренков Е. Д. Представление просторно расположенных совершенных аттракторов диффеоморфизмов геодезическими ламинациями // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 2. С. 159–174.

DOI 10.15507/2079-6900.20.201802.159-174