УДК 517.9
Численный метод решения систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра I рода с разрывными ядрами
А. Н. Тында1, Д. Н. Сидоров2, И. Р. Муфтахов3
| Аннотация | Работа посвящена численному исследованию систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра I рода с ядрами, имеющими конечные разрывы вдоль непрерывных кривых. Приведены необходимые теоретические сведения относительно существования и единственности решений таких систем. Предлагается новый итерационный численный метод, в основе которого лежит линеаризация интегральных операторов по модифицированной схеме Ньютона-Канторовича. Для этого вычислены производные Фреше компонентов нелинейного векторного интегрального оператора в точке начального приближения. Ядра интегральных уравнений линейных систем остаются неизменными на каждой итерации, что позволяет снизить вычислительные затраты при численной реализации метода. Для линейных систем интегральных уравнений, возникающих на каждом шаге итерационного процесса, применяется кусочно-постоянная аппроксимация точного решения и специальные адаптивные сетки, учитывающие разрывы ядер. Приведена оценка погрешности метода. Предложенный численный подход допускает также использование более точных аппроксимаций решения в сочетании с соответствующими квадратурными формулами. При использовании кусочно-линейной аппроксимации порядок точности возрастает на единицу. |
|---|---|
| Ключевые слова | системы нелинейных интегральных уравнений Вольтерра, разрывные ядра, метод Ньютона-Канторовича, адаптивные сетки, аппроксимация интегралов. |
1Тында Александр Николаевич, доцент кафедры высшей и прикладной математики ФГБОУ ВО "Пензенский государственный университет" (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, д. 40), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6023-9847, tyndaan@mail.ru
2Сидоров Денис Николаевич, ведущий научный сотрудник Института систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН (664033, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, д. 130), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3131-1325, contact.dns@gmail.com
3Муфтахов Ильдар Ринатович, специалист Главного вычислительного центра ОАО "РЖД" (664005, г. Иркутск, ул. Маяковского, д. 25), ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2516-459X, ildar_sm@mail.ru
Цитирование: Тында А. Н., Сидоров Д. Н., Муфтахов И. Р. Численный метод решения систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра I рода с разрывными ядрами // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 1. С. 55–63.
DOI 10.15507/2079-6900.20.201801.55-63
