УДК 517.938.5:512.721
О поверхностях, склеенных из $2n$-угольников
В. Е. Круглов1, Г. Н. Таланова2
| Аннотация | В работе рассматриваются $2n$-угольники и поверхности, которые получаются при отождествлении сторон этих многоугольников попарно, то есть при склейке $2n$-угольника. Как известно, склейкой некоторого $2n$-угольника можно получить поверхность любого рода и ориентируемости, однако узнать род этой поверхности по многоугольнику и характеру склейки очень непросто, ведь для этого надо подсчитать количество вершин, образовавшихся после отождествления, а уже при малых $n$ это практически невыполнимая задача, если делать это напрямую. Имеются различные подходы к этой задаче. Хорошо известен канонический вариант склейки $4q$-угольника ($2q$-угольника), дающий ориентируемую (неориентируемую) поверхность рода $q$. Известны также числа Харера-Цагира -- числа склеек $2n$-угольника в ориентируемую поверхность рода $q$. В работе мы предлагаем новый способ вычисления эйлеровой характеристики полученной поверхности (а, следовательно, рода) вне зависимости от её ориентируемости с помощью трёхцветного графа и сведений о топологической классификации замкнутых поверхностей. |
|---|---|
| Ключевые слова | $2n$-угольник, эйлерова характеристика, ориентируемость, склейка. |
1Круглов Владислав Евгеньевич, стажёр-исследователь лаборатории Топологических Методов в Динамике, НИУ ВШЭ (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печёрская, д. 25/12), студент института ИТММ, ННГУ им. Н. И. Лобачевского (603950, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д. 23), ORCID: http://orcid.org/ 0000-0003-4661-0288, kruglovslava21@mail.ru
2Таланова Галина Николаевна, студент факультета информатики, математики и компьютерных наук НИУ ВШЭ (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печёрская, д. 25/12), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4743-4055, Glntalanova@gmail.com
Цитирование: Круглов В. Е., Таланова Г. Н. О поверхностях, склеенных из $2n$-угольников // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19, № 3. С. 31–40.
DOI 10.15507/2079-6900.19.201703.31-40
