УДК 519.854.3
О целых точках полиэдров двух типов
С. И. Веселов1
| Аннотация | В статье изучаются выпуклые оболочки целых точек полиэдров двух типов: выпуклых конусов, состоящих из решений однородных систем линейных неравенств с унимодулярными матрицами коэффициентов, и полиэдров, заданных системами неравенств с бимодулярными матрицами коэффициентов при неизвестных. Для полиэдров первого типа установлено, что их базис Гильберта состоит из остовных векторов конуса и имеет унимодулярную триангуляцию. Доказано также, что целочисленное расстояние от фасет выпуклой оболочки ненулевых целых точек этого конуса до его вершины равно 1. Отсюда выводится равенство единице ранга Хватала для полиэдров, полученных из конуса удалением его вершины. В классе полиэдров второго типа найдено ограничение на матрицу коэффициентов при неизвестных, при выполнении которого ранг Хватала равен единице. |
|---|---|
| Ключевые слова | базис Гильберта, унимодулярная триангуляция, выпуклая оболочка целых точек, фасеты целочисленного полиэдра, ранг Хватала. |
1Веселов Сергей Иванович, доцент кафедры алгебры, геометрии и дискретной математики, ФГБОУ ВО "ННГУ им. Н. И. Лобачевского" (603950, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д. 23.), кандидат физико-математических наук, ORCID: http:// orcid.org/0000-0003-2737-5876, sergey.veselov@itmm.unn.ru
Цитирование: Веселов С. И. О целых точках полиэдров двух типов // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19, № 3. С. 24–30.
DOI 10.15507/2079-6900.19.201703.24-30
