УДК 517.9
Идентификация краевых условий на одном из концов отрезка
А. М. Ахтямов1, Р. Ю. Галимов2, А. В. Муфтахов3
| Аннотация | Рассматривается краевая задача на отрезке для дифференциального уравнения четвертого порядка. Краевые условия на одном из концов отрезка известны, а на другом неизвестны. Известны собственные значения краевой задачи. Требуется по собственным значениям спектральной задачи восстановить неизвестные краевые условия на одном из концов отрезка. В работе доказано четыре теоремы. Первые две теоремы являются алгебраическими. В них показано, что матрица может быть восстановлена с точностью до линейных преобразований строк по своим минорам максимального порядка. При этом для миноров должны выполняться условия согласования, которые называются соотношениями Плюккера. В двух других теоремах на основе первых двух теорем доказывается двойственность восстановления краевых условий. Третья теорема посвящена идентификации краевых условий по всему спектру собственных значений, а четвертая --- идентификации краевых условий по конечному числу собственных значений. Показано, что для идентификации краевых условий достаточно использования четырех собственных значений. Приведены примеры решения задачи идентификации краевых условий. |
|---|---|
| Ключевые слова | краевые условия, обратная задача, собственные значения, дифференциальное уравнение четвертого порядка, соотношения Плюккера. |
1Ахтямов Азамат Мухтарович, профессор кафедры математического моделирования, факультет математики и информационных технологий, Башкирский государственный университет (450074, Россия, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Заки Валиди, д. 32), главный научный сотрудник, лаборатория механики твердого тела, Институт механики Уфимского НЦ РАН (450054, Россия, Республика Башкортостан, г. Уфа, Проспект Октября, 71), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-2080-6648, akhtyamovam@mail.ru
2Галимов Рустам Юмадилович, аспирант кафедры математического моделирования, факультет математики и информационных технологий, Башкирский государственный университет (450074, Россия, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Заки Валиди, д. 32), ORCID: http://orcid.org/0000-0003-0772-184X, GalimovRY@mail.ru
3Муфтахов Артур Вильевич, лектор кафедры математики Инженерного академического колледжа им. Сами Шамуна (77245, Израиль, г. Ашдод, ул. Жаботински, д. 84), Ph.D., ORCID: http://orcid.org/0000-0002-6557-7201, muftahov@yahoo.com
Цитирование: Ахтямов А. М., Галимов Р. Ю., Муфтахов А. В. Идентификация краевых условий на одном из концов отрезка // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19, № 3. С. 11–23.
DOI 10.15507/2079-6900.19.201703.11-23
