УДК 517.9
О простейших потоках Морса-Смейла с гетероклиническими пересечениями на сфере $S^n$
Е. Я. Гуревич1, Д. А. Павлова2
| Аннотация | В работе делается первый шаг в изучении структуры разбиения фазового пространства размерности $n\geq 4$ на траектории потоков Морса-Смейла (структурно-устойчивых потоков, неблуждающее множество которых состоит из конечного числа состояний равновесия и замкнутых траекторий), допускающих гетероклинические пересечения. Более точно, рассмотрен класс потоков Морса-Смейла на сфере $S^n$, неблуждающее множество которых состоит из двух узловых и двух седловых состояний равновесия. Доказано, что для любого потока из рассматриваемого класса пересечение инвариантных многообразий двух различных седловых состояний равновесия непусто и состоит из конечного числа компонент связности. Гетероклинические пересечения являются математической моделью сепараторов магнитного поля, изучение структуры которых, как и вопрос существования, является одной из принципиальных проблем магнитной гидродинамики. |
|---|---|
| Ключевые слова | потоки Морса-Смейла, гетероклинические пересечения |
1Гуревич Елена Яковлевна, доцент кафедры фундаментальной математики, НИУ ВШЭ (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0003-1815-3120, egurevich@hse.ru
2Павлова Дарья Александровна, студент НИУ ВШЭ (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25), ORCID: http://orcid.org/0000-0001-8634-4143, dapavlova$_1$@mail.ru
Цитирование: Гуревич Е. Я., Павлова Д. А. О простейших потоках Морса-Смейла с гетероклиническими пересечениями на сфере $S^n$ // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19, № 2. С. 25–30.
DOI 10.15507/2079-6900.19.201701.025-030
