УДК 517.929
Признаки устойчивости одного класса автономных дифференциальных ``псевдолинейных'' уравнений первого порядка с авторегулируемым запаздыванием
М. Б. Ермолаев1, П. М. Симонов2
| Аннотация | Статья посвящена получению эффективных признаков экспоненциальной устойчивости некоторых классов автономных дифференциальных уравнений первого порядка с авторегулируемым запаздыванием. Дан обзор работ из г. Перми и из г. Иванова по этой теме. Приведен критерий С.А. Гусаренко о непрерывности оператора с авторегулируемым запаздыванием. Приведено условие В.П. Максимова о полной непрерывности оператора с авторегулируемым запаздыванием. Сформулированы достаточные условия существования и продолжимости решений. Сформулированы теоремы об устойчивости по первому приближению. Эти теоремы основаны на теоремах об устойчивости по первому приближению из книги и из статей Н.В. Азбелева и П.М. Симонова. Теоремы об устойчивости по первому приближению по внешнему виду хотя и напоминает известные теоремы Ляпунова о первом приближении, однако, в действительности существенно отличаются от последних. Теоремы Ляпунова для обыкновенных дифференциальных или функционально-дифференциальных уравнений дают методику исследования устойчивости: с помощью линеаризации нелинейной части уравнения вопрос об устойчивости нелинейного уравнения сводится к вопросу об устойчивости линейного уравнения, для которого уже доказаны эффективные признаки устойчивости. В нашем случае не удается линеаризовать нелинейные части уравнений, а потому вышеупомянутая методика здесь не применима. В статье, заменяя процесс линеаризации уравнения, так сказать, ``псевдолинеаризацией'', а также используя результаты статьи В.В. Малыгиной, мы получили некоторые аналоги теорем о первом приближении для скалярных, автономных уравнений с авторегулируемым запаздыванием. Основные выводы, полученные на основании этой идеи, вольно трактуя, можно оформить следующей фразой: автономные дифференциальные уравнения с авторегулируемым запаздыванием, вообще говоря, обладают подобными свойствами устойчивости, чем соответствущие им уравнения дифференциальные автономные с сосредоточенным запаздыванием. |
|---|---|
| Ключевые слова | автономные дифференциальные уравнения с авторегулируемым запаздыванием, устойчивость, нелинейный оператор внутренней суперпозиции, теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению, оператор сжатия, неподвижная точка оператора, допустимость пар пространств |
1Ермолаев Михаил Борисович, и.о. заведующего кафедрой экономики и финансов, профессор кафедры экономики и финансов, ФГБОУ ВО "Ивановский государственный химико-технологический университет" (153000, Россия, Ивановская область, г. Иваново, пр. Шереметевский, д. 7.), доктор экономических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-9502-3621, ermol-mb@mail.ru
2Симонов Пётр Михайлович, профессор кафедры информационных систем и математических методов в экономике, ФГБОУ ВО "Пермский государственный национальный исследовательский университет" (614990, Россия, Пермский край, г. Пермь, ул. Букирева, д. 15.), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6357-662Х, simpm@mail.ru
Цитирование: Ермолаев М. Б., Симонов П. М. Признаки устойчивости одного класса автономных дифференциальных ``псевдолинейных'' уравнений первого порядка с авторегулируемым запаздыванием // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19, № 2. С. 31–52.
DOI 10.15507/2079-6900.19.201701.031-052
