УДК 519.17
Существование связного характеристического пространства у градиентно-подобных диффеоморфизмов поверхностей
Е. В. Ноздринова1
| Аннотация | В настоящей работе рассматривается класс $G$ сохраняющих ориентацию градиентно-подобных диффеоморфизмов $f$, заданных на гладких ориентируемых замкнутых поверхностях $M^2$. Устанавливается, что для любого такого диффеоморфизма существует дуальная пара аттрактор-репеллер $A_f,R_f$, которые имеют топологическую размерность не больше 1 и пространство орбит в их дополнении $V_f$ (характеристическое пространство) гомеоморфно двумерному тору. Непосредственным следствием этого результата является, например, одинаковый период всех седловых сепаратрис диффеоморфизма $f\in G$. На возможности такого представления динамики системы в виде ``источник-сток'' основан целый ряд классификационных результатов для структурно устойчивых динамических систем с неблуждающим множеством, состоящим из конечного числа орбит --- систем Морса-Смейла. Например, для систем в размерности три всегда существует связное характеристическое пространство, ассоциированное с выбором одномерной дуальной пары аттрактор-репеллер. В размерности два это не верно даже в градиентно-подобном случае, однако, в настоящей работе будет показано, что существует одномерная дуальная пара, характеристическое пространство орбит которой является связным. |
|---|---|
| Ключевые слова | градиентно-подобный диффеоморфизм, аттрактор, репеллер |
1Ноздринова Елена Вячеславовна, лаборант, лаборатория топологических методов в динамике, НИУ ВШЭ (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12), ORCID: http://orcid.org/ 0000-0001-5209-377X, maati@mail.ru
Цитирование: Ноздринова Е. В. Существование связного характеристического пространства у градиентно-подобных диффеоморфизмов поверхностей // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19, № 2. С. 91–97.
DOI 10.15507/2079-6900.19.201701.091-097
