УДК 517.9
Потоки Морса-Смейла и модели топологии магнитных полей в плазме
А. Н. Сахаров1, А. А. Шиловская2
| Аннотация | Настоящая статья является продолжением работы \cite{KST2016} и посвящена изложению результатов, связанных с построением моделей магнитных полей в электропроводящей среде (плазме) в терминах динамических систем. Исследования в этом направлении интенсивно ведутся в течении последних 20 лет. Так как решение уравнений магнитной гидродинамики сопряжено с известными трудностями, то в рассматриваемом подходе используются приближенные модели магнитного поля. Строится класс моделей векторных полей, объединенных общим названием {\em модель топологии магнитных зарядов}. Поля из этого класса порождают непрерывные динамические системы (потоки) на трехмерных многообразиях с досточно простой структурой. Во-первых, неблуждающее множество конечно и состоит из гиперболических состояний равновесия, во-вторых, эти потоки допускают существование так называемой самоиндексирующейся энергетической функции, позволяющей провести их полную топологическую классификацию. Кроме того, поля из указанного класса моргут быть сколь угодно близко аппроксимированы векторными полями, порождающими структурно устойчивые потоки. Особое внимание уделяется полям в короне Солнца, что связано с актуальной задачей оценки выброса энергии при солнечных вспышках. |
|---|---|
| Ключевые слова | особые точки поля, магнитные силовые линии, источники, стоки, сепаратрисы, сепараторы, гетероклинические траектории |
1Сахаров Александр Николаевич, доцент кафедры высшей математики и теоретической механики, ФГБОУ ВО "Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия" (603107, Россия, г. Нижний Новгород, пр-т Гагарина, д. 97), ORCID:http://orcid.org/0000-0002-4520-8062, ansakharov2008@yandex.ru
2Шиловская Анна Анатольевна, аспирант кафедры дифференциальных уравнений, математического и численного анализа, Институт информационных технологий, математики и механики, ФГАОУ ВО "Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского", (603950, Россия, ГСП-20, г. Нижний Новгород, пр-т Гагарина, д.23, корп.6), ORCID:http://orcid.org/0000-0002-3328-8157, a.shilovskaia@gmail.com
Цитирование: Сахаров А. Н., Шиловская А. А. Потоки Морса-Смейла и модели топологии магнитных полей в плазме // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19, № 1. С. 88–101.
DOI 10.15507/2079-6900.19.2017.01.88-101
