Графовый критерий топологической эквивалентности $\Omega$-устойчивых потоков без периодических траекторий на поверхностях и эффективный алгоритм для его применения
В. Е. Круглов1, Д. С. Малышев2, О. В. Починка3
| Аннотация | Изучение динамики потока на поверхностях путем разбиения фазового пространства на ячейки с одинаковым предельным поведением траекторий внутри ячейки восходит к классическим работам А.А. Андронова, Л.С. Понтрягина, Е.А. Леонтович, А. Г. Майера. Типы ячеек, которых конечное число, и их примыкание друг к другу полностью определяют класс топологической эквивалентности потока с конечным числом особых траекторий. Если в каждой ячейке грубого потока без периодических орбит выбрать по одной траектории, то ячейки распадаются на так называемые треугольные области, которые имеют один единственный тип. Комбинаторное описание такого разбиения приводит к трехцветному графу А.А. Ошемкова и В.В. Шарко, вершины которого соответствуют треугольным областям, а ребра --- связывающим их сепаратрисам. Ими доказано, что два таких потока топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда их трехцветные графы изоморфны и описан алгоритм распознавания трехцветных графов. Однако, построенный алгоритм не является эффективным с точки зрения теории графов. В настоящей работе динамика $\Omega$-устойчивых потоков без периодических траекторий на поверхностях описана на языке четырехцветных графов и приведен эффективный алгоритм распознавания таких графов. |
|---|---|
| Ключевые слова | многоцветный граф, топологический инвариант, $\Omega$-устойчивый поток, эффективный алгоритм |
1Студент ННГУ им. Н.И. Лобачевского; kruglovslava21@mail.ru
2Профессор кафедры прикладной математики и информатики НИУ ВШЭ-НН, профессор кафедры алгебры, геометрии и дискретной математики ННГУ; dsmalyshev@rambler.ru
3Профессор кафедры фундаментальной математики НИУ ВШЭ-НН; olga-pochinka@yandex.ru
Цитирование: Круглов В. Е., Малышев Д. С., Починка О. В. Графовый критерий топологической эквивалентности $\Omega$-устойчивых потоков без периодических траекторий на поверхностях и эффективный алгоритм для его применения // Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18, № 2. С. 47–58.
