О существовании периодических траекторий для непрерывных потоков Морса-Смейла
В. З. Гринес1, Е. В. Жужома2, В. С. Медведев3, Н. А. Тарасова4
| Аннотация | В работе рассматривается класс непрерывных потоков Морса-Смейла, заданных на топологическом замкнутом многообразии $M^n$, размерность $n$ которого не ниже трех, и таких, что устойчивые и неустойчивые многообразия различных седловых состояний равновесия не имеют пересечений. Устанавливается взаимосвязь между существованием у таких потоков замкнутых траекторий и топологией несущего многообразия. А именно, доказано, что если $f^t$ -- непрерывный поток Морса-Смейла из рассматриваемого класса обладает $\mu$ стоковыми и источниковыми состояниями равновесия и $\nu$ седлами коразмерности один, а фундаментальная группа $\pi_1(M^n)$ не содержит подгруппы, изоморфной свободному произведению $g=\frac{1}{2}\left(\nu - \mu +2\right)$ экземпляров группы целых чисел $\mathbb{Z}$, то поток $f^t$ имеет по крайней мере одну периодическую траекторию. |
|---|---|
| Ключевые слова | потоки Морса-Смейла, периодические траектории, гетероклинические траектории |
1профессор кафедры фундаментальной математики, Национальный исследовательский университет <<Высшая школа экономики>>, Нижний Новгород; vgrines@yandex.ru
2профессор кафедры фундаментальной математики, Национальный исследовательский университет <<Высшая школа экономики>>, Нижний Новгород; zhuzhoma@mail.ru
3научный сотрудник лаборатории ТАПРАДЕСС, Национальный исследовательский университет <<Высшая школа экономики>>, Нижний Новгород; vmedvedev@hse.ru
4доцент кафедры ИМД, Институт пищевых технологий и дизайна, Нижний Новгород; tarasova-na-an@rambler.ru
Цитирование: Гринес В. З., Жужома Е. В., Медведев В. С., Тарасова Н. А. О существовании периодических траекторий для непрерывных потоков Морса-Смейла // Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18, № 1. С. 12–16.
