О разрешимости одной смешанной задачи для интегро-дифференциального уравнения фредгольма четвертого порядка с вырожденным ядром
Т. К. Юлдашев1
| Аннотация | Изучена однозначная разрешимость смешанной задачи для нелинейного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных четвертого порядка с вырожденным ядром. Разработан метод вырожденного ядра для случая интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма в частных производных четвертого порядка. Отличительной чертой данной работы является то, что удалось получить приближенную формулу вычисления решения рассматриваемой смешанной задачи. Нелинейная смешанная задача сведена к системе интегральных уравнений со сложной правой частью. Система интегральных уравнений рассмотрена как система алгебраических уравнений при выполнении определенного условия. Найден метод решения системы алгебраических уравнений, позволяющий выявлять неизвестных функций в правой части данной системы. Получено нелинейное интегральное уравнение типа Вольтерра второго рода по второму аргументу. Доказана теорема об однозначной разрешимости смешанной задачи для нелинейного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных четвертого порядка с вырожденным ядром. При этом использован метод последовательных приближений. |
|---|---|
| Ключевые слова | смешанная задача, интегро-дифференциальное уравнение, уравнение типа Фредгольма, вырожденное ядро, алгебраическая система уравнений, однозначная разрешимость |
1Доцент кафедры высшей математики, Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, г. Красноярск, tursunbay@rambler.ru
Цитирование: Юлдашев Т. К. О разрешимости одной смешанной задачи для интегро-дифференциального уравнения фредгольма четвертого порядка с вырожденным ядром // Журнал Средневолжского математического общества. 2015. Т. 17, № 3. С. 66–74.
