УДК 517.9
Применение метода граничных интегральных уравнений к численному решению эллиптических краевых задач в \(\mathbb{R}^3\)
А. Н. Тында1, К. А. Тимошенков2
| Аннотация | В работе предлагаются численные методы решения внешних и внутренних краевых задач для уравнений Гельмгольца и Лапласа в сложных пространственных областях, основанные на их сведении к граничным интегральным уравнениям в \(\mathbb{R}^2\). С помощью потенциалов простого и двойного слоя получены граничные интегральные уравнения типа Фредгольма относительно неизвестной плотности для краевых задач Дирихле и Неймана. В результате применения интегральных уравнений по границе области размерность задач снижается на единицу. Для аппроксимации решений получаемых слабосингулярных уравнений Фредгольма разработан общий численный метод, основанный на сплайн-аппроксимации решений и применении адаптивных кубатур, учитывающих особенности ядер. При построении кубатурных формул построены существенно неравномерные сетки с показателем неравномерности, зависящим от гладкости входных данных. Эффективность метода подтверждается приведенными результатами решения ряда тестовых задач. |
|---|---|
| Ключевые слова | эллиптические краевые задачи, слабосингулярные интегральные уравнения Фредгольма, метод сплайн-коллокации, неравномерные сетки, аппроксимация интегралов |
1Тында Александр Николаевич, доцент кафедры высшей и прикладной математики ФГБОУ ВО "Пензенский государственный университет" (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-6023-9847, tyndaan@mail.ru
2Тимошенков Константин Александрович, магистрант кафедры высшей и прикладной математики ФГБОУ ВО "Пензенский государственный университет" (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6082-6558, timoshenkov.ka@yandex.ru
Цитирование: Тында А. Н., Тимошенков К. А. Применение метода граничных интегральных уравнений к численному решению эллиптических краевых задач в \(\mathbb{R}^3\) // Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22, № 3. С. 319–332.
DOI 10.15507/2079-6900.22.202003.319-332
