УДК 532.529:541.182
О течении вязкой жидкости с заданным градиентом давления через периодические структуры
М. С. Дерябина1, С. И. Мартынов2
| Аннотация | В приближении Стокса решается задача о течении вязкой жидкости через двумерную и трехмерную периодические структуры. В качестве двумерной структуры рассматривается система тонких пластин конечной ширины, в качестве трехмерной -- система тонких стержней конечной длины. Пластины и стержни периодически расположены в пространстве с определенными шагами трансляции вдоль взаимно перпендикулярных осей. На основе разработанной ранее авторами процедуры построено приближенное решение уравнений течения жидкости при произвольной ориентации структур относительно заданного вектора градиента давления. Решение ищется в конечной области (ячейках) вокруг включений в классе кусочно-гладких функций, которые являются бесконечно дифференцируемыми в ячейке, а на границах ячейки удовлетворяют условиям непрерывности скорости, нормальных и касательных напряжений. Поскольку решается краевая задача для уравнения Лапласа, то предполагается, что найденное решение -- единственное. Вид функций позволяет разделить переменные и свести решение задачи к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Найдено, что изменение расхода жидкости через характерное поперечное сечение определяется, главным образом геометрическими размерами ячеек свободной жидкости в таких структурах и практически не зависит от размера пластин или стержней. |
|---|---|
| Ключевые слова | вязкая жидкость, градиент давления, периодическая структура, периодическое решение |
1Дерябина Мария Сергеевна, исполнитель гранта РФФИ, ФГБОУ ВО "Югорский государственный университет" (628000 г. Ханты-Мансийск, ул. Чехова, д. 16), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5588-6740, deryabinams@mail.ru
2Мартынов Сергей Иванович, профессор кафедры высшей математики, ФГБОУ ВО "Югорский государственный университет" (628000 г. Ханты-Мансийск, ул. Чехова, д. 16), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6420-3315, martynovsi@mail.ru
Цитирование: Дерябина М. С., Мартынов С. И. О течении вязкой жидкости с заданным градиентом давления через периодические структуры // Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21, № 2. С. 222–243.
DOI 10.15507/2079-6900.21.201902.222-243
