Н. Д. Кузьмичев

ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва» (г. Саранск, Россия)

Аннотация. В работе получены формулы для нахождения высших производных функции, выраженные через ее коэффициенты Фурье (амплитуды гармоник). Указанные формулы найдены путем дифференцирования функции с гармонически модулированным аргументом и ее ряда Фурье. Приведенные выражения позволяют находить высшие производные функций численно с любой наперед заданной точностью, например, методом численного интегрирования формул Эйлера-Фурье для амплитуд гармоник или экспериментально при исследовании нелинейного физического процесса путем регистрации в цифровом формате амплитуд гармоник исследуемой зависимости при одновременном статическом и гармоническом воздействиях. Поставлена задача восстановления производных из коэффициентов Фурье и выполнен анализ ее корректности. Определены формулы для оценки ошибок восстановления и даны рекомендации для их уменьшения. Приведены примеры с разными свойствами гладкости аналитических и используемых для объяснения экспериментов функций: 1) аналитическая функция, используемая для объяснения магнитных свойств сверхпроводников, коэффициенты Фурье которой определяются численно с ошибкой вычислительного алгоритма программной среды Mathcad; 2) вольтамперная характеристика (ВАХ) двух встречно включенных полупроводниковых диодов, амплитуды гармоник которой определялись экспериментально с заданной ошибкой измерения прибора. Выполнено сравнение полученной производной ВАХ с~производной, полученной с помощью формул численного дифференцирования; 3) аналитическая функция, производная которой имеет разрыв первого рода. Ошибки измерения коэффициентов Фурье добавлялись искусственно с помощью генератора случайных чисел.

Ключевые слова: ряд Тейлора-Фурье, коэффициент Фурье, амплитуда гармоники, высшая производная функции, задача восст

Для цитирования: Кузьмичев Н. Д. Применение метода модуляционного Фурье-анализа для задачи восстановления производных // Журнал Средневолжского математического общества. 2024. Т. 26, № 1. С. 44–59. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.26.202401.44-59

Информация об авторе:

Кузьмичев Николай Дмитриевич, д. ф.-м. н., профессор кафедры конструкторско-технологической информатики, ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва» (430005, Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6707-4950, kuzmichevnd@yandex.ru